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 séquences (i), qu'on y comptera sera compris entre les limites 



— 29 



—^ — ^ v~ 



et 



/ 16/1 — 29 



V 45 



in — I /ië« — 2Q 



-3— + ' V — 45 ' 



avec la probabilité approximative bien connue 



V/77 Jo 



e-^'d. 



T, 



n étant le nombre des observations et assez grand pour permettre de ne 



pas tenir compte de l'ordre de - dans une approximation de ce genre. Il 



faut rem;irquer que cette formule ne s'applique en toute rigueur qu'à des 

 observations dont la probabilité, quelconque d'ailleurs, est infiniment petite 

 pour chacune, ou à des observations dont la probabilité est finie, mais qui 

 ne peuvent se répéter. Lorsque des répétitions sont possibles, la valeur 

 moyenne des nombres des maxima et des minima, ou des séquences, est 

 modifiée. Par exemple, pour la répétition possible extrême, dans le cas qui 

 ne laisse à l'observation que deux valeurs, le nombre moyen des maxima et 



minima, ou des séquences ascendantes et descendantes, n'est plus ~ — - — j 

 mais seulement — — •, de sorte que, quelles que soient les répétitions, on 



peut dire que cette moyenne est comprise entre la moitié et les deux tiers 

 du nombre des observations. Comme la différence de ces deux valeurs 

 n'est que de -[, on voit qu'il y a lieu de faire attention à des écarts qui, 

 dans d'autres questions, pourraient être regardés comme insignifiants. 

 » Au surplus, il ne s'agit ici que du théorème relatif à la valeur 



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: c'est le cas qui se présente à tout instant dans les observations de 

 tout genre, dans les tirages de lots de toute espèce, etc. Les cas de répé- 



(i) Si l'on se représente les observations comme les orilonnées d'un polygone, le nom de 

 séquence s'applique à la suite de côtés contigus de ce polygone, qui sont ascendants ou 

 descendants entre un maximum et l'nn des minima adjacents. Ainsi il y aura des sé- 

 quences d'un seul côlé, de deux, de trois; il ne peut en exister une de plus de // — i côtés. 

 Exactement on peut compter le point d'origine comme maximum ou miuiinum et, par 

 suite, une séquence de moins. 



