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blait animée d'un mouvement propre, en sens inverse du mouvement 

 diurne. Cette apparition pourrait être ce que M. Pliilippe Brelon a appelé 

 la Jatisie comète des essaims d'étoiles filantes. » 



AN.4LYSE MATHÉMATIQUE. — Nole sur les nombics de Bernoiitti; 

 par M. E. Catalan. 



I. — La relation fondamentale, donnée par Moivre, est 



fli\ ^'Z + 'r , (2'7 + ')ay(27-i) (27+1)27 _?.7-i 



I 



D'autre part, la formule'de Cauchy 



.r . B, , . B3 



a 1.2 1.2.34' 



1.2. ..27 l.2...(2<7-l-2) 



donne, comme l'on sait, 



(27+2)(27 + l). 



(B) 



I . 2 



D2ff-I 



( 2 r/ + 2) (27-1-1)27 (27 — 1) „ (27-f-2)(27 + l) 



^7^:3:4 ;V3+--H r:^ 15, ._ q. 



Des égalités (A), (B) on conclut par soustraction 



(C) il±lB,-t-^^^±il^^^f^^B3 + .. +'-ii±il^B,,_,=.'. 

 ^^ I 1.2.J 1.2 "'2 



Cette relation, que je crois nouvelle, |)araît remarquable, surtout si on la 

 compare à celle de Moivre. 



II. - On a 



X'J= ,37-1 ,;, 



(*) Lacboix, t. III, p. 84. 



(**) Dans celte formule et ilans toutes celles (jui vont suivre, les signes supérieurs ré- 

 pondent au cas de 7 impair, 



C. P. , 1S73, 2' Semestre. (T. LXXXI, N" 10. ^1 



