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Temps moyen du lieu. 



Commencement 

 de 

 Noms des lieux. l'éclipsc. 



h ui 



Lyon 23.53,5 



Marseille 23.55,3 



Toulouse 23.25,8 



Bordeau.x 23.12,5 



Brest 22.49» 3 



Alger 28 . 34 , 3 



M. Bertrand, à l'occasion de l'élégant théorème énoncé par M. Bien- 

 aymé, dans la dernière séance, en propose la démonstration élémentaire 

 suivante : 



« Supposons qu'une série de nombres soit donnée par le hasard, et que 

 l'on compte, à mesure qu'ils se présentent, le nombre des maxima ou des 



minima ; la probabilité pour que le n'""' tirage accroisse le nombre de ces 



. . 2 



maxima ou minima est -• 



» De deux choses l'une, en effet, ou. le [n — ly^'"* nombre sera plus 

 grand que le {n — 2)"""', ou il sera plus petit. 



» Dans le premier cas, pour que le {?i — i )"""' devienne un maximum, il 

 faut et il suffit que le nombre nouveau, le /j'""", ne soit pas le plus grand 



entre les trois derniers. La probabilité pour qu'il en soit ainsi est ^; car il est 



évident que, entre trois nombres inconnus, la probabilité pour que l'un 

 d'eux, désigné à l'avance, ne soit pas le plus grand, n'est nullement in- 

 fluencée par cette circonstance qu'on connaît l'ordre de grandeur des deux 

 autres. 



;) Dans le second cas, pour que le (« ~ i)'^'"'' devienne un minimum, il 

 faut et il suffit que le n'^""" ne soit pas le plus petit entre les trois derniers : 



la probabilité est encore ^. 



» Si un joueur payait ^zi A pour recevoir, à chaque maximum ou mi- 

 nimum, une somme égale à A, le jeu serait équitable; le nombre de ces 

 maxima ou minima converge donc vers -^n, et par conséquent : Dans une 



série de nombres fournis par le hasard, le rapport du nombre des maxima 



Il 2 



et muiiuia nu nombre tot;il converge vers-. » 



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