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 partions pour les expéditions du passage de Vénus. Ces plaques ont subi 

 successivement des températures extrêmes : celle de la mer Ronge au mois 

 d'août et du cap Horn à la fin de l'hiver, sans que leur sensibilité paraisse 

 en rien altérée. » 



ANALY.se. — Sur la réduction d'uneforme cuhiqueternnire à sn forme canonique. 

 Note de M. Biuoschi, présentée par M. Hermite. 



« 1° On sait de longtemps qu'une forme cubique ternaire peut se ré- 

 duire, au moyen d'une substitution linéaire, à sa forme canonique 



mais on n'a pu jusqu'à présent déterminer les formules nécessaires pour 

 cette réduction. 



» Une forme cubique ternaire générale I(>r,, X2,.r, ) peut évidemment 

 toujours s'exprimer dans la forme suivante : 



I = Xl — 3 11X3 -f- 2 1', 



II, V étant deux formes binaires en x,, jr-j, la première quadratique, la se- 

 conde cubique. 



» Soient s, t les deux invariants de quatrième et du sixième degré de la 

 forme cubique ternaire I, et z une racine quelconque de l'équation biqua- 

 dratique très-connue 



(i) z''-&sz--%t-z-'is-=o; 



j'ai trouvé que g s'exprime en fonction de z, j, t de la manière très-simple 

 suivante : 



)) 2° Les forces binaires en u., v donnent, comme on sait ('), un système 

 de quinze formes simultanées indépendantes, covariants ou invariants. Je ne 

 considérerai ici que les cinq invariants A, B, C, E, K et les deux covariants 

 linéaires p, q, qui s'obtiennent des formes «, v comme il suit : 



h étant l'hessien de la forme <», c'est-à-dire // = ('''')"• 



(*) Clfbsch, Théorie ilrr hinaren algehraischrn Forincn, \>. 208. 



