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 points 5 où les tangentes des m" points 6' de U"' situés à l'infini cou- 

 pent U"'; 4° m!" m!' m' points doubles, sur les tangentes des m" m' points Q 

 de U"' situés sur les tangentes des m'" points de U"'" à l'infini. 



» XXXVHI. De chaque point a tiune courbe U,„ on mène à deux courbes 

 U"", U"'" deux tangentes a S', a S", dont la première rencontre une courbe U"' 

 en des points 9 ; sur la tangente en chacun de ces points on prend deux seg- 

 ments 9 X égaux à la tangente a9" : le lieu des points x est une courbe de iotdre 

 2mn"(m'm"'-i- 2m'n"'-H n'n"). 



X, Ti'n"mn"'2 u 



M, 2Hi'/i"(m"'-i-27î"')7H(XXXII) X 



» La courbe a, à l'infini, i° des points multiples d'ordre ?i'n"mn"' aux 

 deux points circulaires; 2° mm' n" points multiples d'ordre 2/1'" aux m 

 points de U,„ ; 3° m' points multiples d'ordre in"mn"' aux m' points 9 de U"' ; 

 4° m'inn" m' points doubles dus aux ni" points (5" de U"" situés à l'infini. 



» XXXIX. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène à deux courbes U"", 

 JJ""' deux tangentes a9', a 5" dont In ]>remière rencontre une courbe U"' en des 

 points 5; on prend sur la tangente en chacun de ces points deux points x dont la 

 distance au point a soit égale ci la tangente a 6" : le lieu de ces points x est une 

 courbe d'ordre nin'fa m'm"'-(- m'n"'+ 2 n'n'"). 



. Donc, etc. 



Donc, etc. 



X, ii if mn!" 1 u 



M, (2m"'+/i"') w"i"'«'(nirt) X 



» La courbe a, à l'infini, deux points multiples d'ordre n'ii'mn" aux 

 deux points circulaires; mn" ni points multiples d'ordre li" dus aux 

 m points de U^ à l'infini; ni" mn" ni points doubles dus aux iri" points de 

 U"" situés à l'infini. 



» XL. On a quatre courbes U"', U"", U""', U"'^, la tangente en chaque 

 point 9'" de S"'^ rencontre U"'" en un point 9" ; la tangente de U"'" en ce point 

 rencontre U"" en un point 9' ; sur la tcmgente de ce point on prend les 

 (2m'+ an') points x, d'où l'on peut mener à U'' une tangente x9 égale à 

 la première tangente 9"' 9' : le lieu de ces points x est une courbe de l ordre 

 a[n'm"m"'(m"4- n'^) + n"n"'n'^(m'+ n')]. 



X, ri (2 m" -+- 2 n" ) ni" ni' it 

 u , ri' n " ri" ( 2 /«' + 2 72 ' ) x 



» La courbe a, à l'infini : 1° deux points multiples d'ordre riri'ri"ii'' aux 

 deux points circulaires; 2° ni poinis multiples d'ordre iri'ri'rù'' aux 

 ni points de U"'; 3" nfrri' points multiples d'ordre 2riri situés sur les 



, Donc, etc. 



