Donc, etc. 



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 tangentps des }n!"m" points où les m" asymptotes de U"" coupent U""; 

 4° m" m" m" points multiples d'ordre ara' dus aux ni!" asymptotes de U""^. 



» XLI. On a quatre courbes U"', U"", U"'", U"" ; la tangente de chaque 

 point 6'" de U"" rencontre U"'" en un point 0"; ta tangente de ce point rencontre 

 U"" en un point 6', et la tangente de ce point rencontre U"' en un point ô : sur 

 la tangente en ce point on prend deux segments Ox égaux à la tangente ô"'6" de 

 U"'^ : le lieu des points x est une courbe de l'ordre 



2[m'ni"ni"'(m"+ n") + n"n"'n'^(mM- n')]. 

 jc, n'n"ri"n"2 u 



u, 2 {m"m"'{ m" -+-«") + n"rfii"] m ( XL ) oc 



» La courbe a, à l'infini : i" deux points multiples d'ordre 7i'ri'ri"n^'' aux 

 deux points circulaires; 2° m' points multiples d'ordre ?«"« V^aux m points 

 de U"'; 3° m"'m"m' points d'ordre a/î", causés par les m" points Q" de U"'" 

 à l'infini; 4° m"m"'ni"m' points doubles, causés par les m'"^ points de U"" 

 à l'infini. 



» XLII. On mène de chaque point a d'une courbe U,„ une tangente aQ à 

 une courbe U"', et du point de contact une tangente ÔÔ' à une courbe J]"" , et 

 l'on prend sur cette tangente un point x d'oli l'on mène à une courbe U"'" une 

 tangente xô" égale à la première tangente ?iQ : le lieu des points x est une courbe 

 de l'ordre 2mn"(m'm"'-+- 2m'n" '+ n'n"). [XXXVIIL] 



x, n"rn'm{2m"'-h zn") u 



n'" ( 2 m' + 2 «' ) mn" x 



2mn"{m'm"'-i- 2w'n"'+ n'n'"). 



» XLIIL On mène de chaque point a d'une courbe U,„ une tangente a S 

 à une courbe U"', et du point de contact ô une tangente 66' à une courbe U"", 

 et l'on prend sur cette droite 66' les points x de chacun desquels on peut mener 

 à une courbe U"'" u?ze tangente x 6" égale à la distance de ce point x au 

 point a de U^ : te lieu de ces points x est une courbe de l'ordre 



mn"(2m'm"'+ m'n"'+ 2n'n"'). [XXXIX.] 



» XLIV. On a cinq courbes U"', U"", U"'", U"", U,„; de chaque point 6 de 

 U"' OH mène à U"" une tangente 69', d'un point a ou cette tangente rencontre U„ 

 on mène à U"" ses tangentes a 5'"; puis on prend sur la tangente de U"' au point ô 

 les points x d'oii l'on peut mener à la courbe U"'" des tangentes x6" égales aux 

 tangentes a 6'" : le lieu de ces points x est une coui^be de l'ordre 



2mn"[n'n"'(>""'+ "'") + m'n"'(m"+ n")]. 

 JC , n' n" m «"' ( 2 n'" -+- 2 n'" ) u 

 u, n'" [zm^^ -\- o.n") mn" ni' x 



Donc, etc. 



