mm, (m"-+- 4«" 



mm, {2m'-+- 3n'). 



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 la question; il s'ensuit donc que la courbe enveloppe de la droite 9^ est de la classe 

 mm, {3m' -+- «'). Ce qu'il fallait prouver. ^^ 



» Ce raisonnement général s'applique à toutes les questions qui vont suivre. 



» XLVIIT. De chaque point a d'ime courbe U,„ on mène ime tangente a 9' à 

 une courbe U"", et du point de contact on mène 2 m, droites 5' a' terminées à une 

 courbe U„^, et égales à la tangente aô': les droites qui joignent le point a aux 

 points a' enveloppent une courbe de la classe mm,(m"+ 3n"). [XIII, p. 356.] 



IX, mil" 2m, lU 



lU, m, {m" -h -in") IX 



» Il y a mm,n" solulioiîs étrangères, dues aux droites IX qui passent 

 par les mm, points d'intersection de U,„ et U^,. H reste m/n, (/«"-f- 3n"). 

 Donc, etc. 



» XLIX. De chaque point a' de U,„, on mène les tangentes a'Q de U"', et des 

 droites a'a terminées à U,„ et égales à ces tangentes : ces droites enveloppent une 

 courbe de la classe mtn, (2111'-!- 3n'). [XVI, p. 357.] 



IX, m,?i'2m lU 



lU, m{im'+ n')in, IX 



» L. Si en chaque point Q d'une courbe W" on mène la tangente 6 a' terminée 

 en a' à une courbe U,„ , et que du même point Q on mène 2 m droites Qa ter- 

 minées à une courbe U,„ : ces droites enveloppent une courbe de la classe 

 mm, (3m'+ 211'). [XVII, p. 645.] 



IX, m' m, 2m lU ,„ , ,, „ 



mm, (ôin -h 2n ). Donc, etc. 



lU, m {m' -h 9. n') fil, IX ' ^ ' ' ' 



» LI. De ch'ique point a' d une courbe U,„^ on mèneune tangente a' 9 à ime 

 courbe \J"', et l'on prend sur une courbe U„i les points a d'oîi l'on peut mener à 

 une courbe U"'" des tangentes a 5" égales à la tangente a' 5 : les droites a'a envelop- 

 pent une courbe de lu classe amm, (m'n"'-l- m"'n'-|- an'n'"). [XX, p. 35'7.] 



IX, m I h' ( 2 m" ■+■ 2 n" )ni I U 

 lU, mn"'{2m' + 2n')m, IX 



)) LIi. On mène de chaque point a' d'une courbe U„ les tangentes a'5' d'une 

 courbe U"", puis des points de contact ô' on mène les tangentes d'O" d'une 

 courbe U""', et des droites O'a égales à ces tangentes et terminées à des points a 

 d'une courbe U,„ : les droites aa', menées de ces jtoints au point a' de \]„ , enve- 

 loppent une courbe de la classe mm, (2m"m"'+ 2n"n"'+ m"n"'). [XXII, p. 358.] 



IX, m{2m"'-h2n"')m"m, lU 



lU, m,n"n"'2m IX * L»°"'^' «^"=- 



99- • 



2inm,[m'n"'-+- m"'n'-\- 2n'n"'). Donc, etc. 



