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 » LUI. De chaque point a" d'une courbe U^^ on mène une tangente r"6 à 

 une courbe U"', et des droites a"aa' sur lesquelles deux courbes Um>^m, /o"' 

 des segments aa' égaux à la tangente n"Q : ces droites enveloppent une courbe 

 de la classe amm, «10(01'+ 3n'). [XXIV, p. 358.] 



IX, m^n'kmm. lU ^ 



TTT / / /^ TV • Donc, etc. 



lU, mim^^m -Jr ^n)m IX 



» LIV. De chaque point a, d'une courbe U^^ on mène une tangente a'a 

 d'une courbe U"', et du point de contact on mène des droites 6 a. à des points Q 

 d\me courbe U^ de chacun desquels on peut mener à une courbe U" " une tan- 

 gente n6" égale à la tangente a,ô : ces droites On enveloppent une courbe de la 

 classe 2tnm, (m' m"'+ am'n'" + n'm"). [XXXVIII, p. 647.] 



IX, m'm,(2in"' -h 2n"')in lU 



lU, mn"'{2m'-^'in')m, j^-^^"^^^^^- 



» LV. D'un point a' d'une courbe U,„ on mène une tangente a' 6 à une 

 cour^be l]"',puis on prend sur une courbe U,„ les (2 m'" + 11'") m points a d'oii 

 l on mène à une courbe U"'" une tangente a8" égale à la distance du point a au 

 point a' : les droites menées de ces points a au point 6 de U"' enveloppent une 

 courbe de ta classe mm, (2m' m" + m'n'" + 211' m'"). [XXXIX, p. 647.] 



IX, m'mt{2m"' -h n"')m lU 1 ^ 



TTT "' I TV • Donc, etc. 



lu, mn 2 7«, II' IX I 



» LVI. On a cinq courbes U"', U""', U"'% Um, U,„, ; de chaque point a' de 

 U,„ on mène tes tangentes a' 6" de U"'", et une tangente a' 6 de U"'; puis du 

 point de contact de Q on mène les droites 6 a aux points a de U,„ de cliacun des- 

 quels on peut mener à U"' une tangente aO'" égale à une des tangentes a' 6" menée 

 du point a' à U""' : ces droites 9 a enveloppent une courbe de ta classe 



2mm,[m'n"'(m"-t-n') + «'n''(m"' + n")]. [XLIV. p. 648.] 



IX, m' m, n'" ( 2 n" + n" ) m 

 , rnri^^ [2 m -+- 2 « )m^n 



» LVII. On a cinq courbes U'", U"'", U,„, U,„^, U,„^; on mène d'un point a" 

 de U,„, une tangente a" 6 de U"', jniis tes tangentes 6" a de U"", qui, terminées en 

 a' sur Umj, sont égales à la tangente a"0; ces tangentes a'ô" r-encontrent U^ en 

 des points a : les droites menées de ces points a au point a" de U,„ enveloppent 

 une courbe de la classe a mm, m^ (m'n"' -h m"'n' + 2n'n"'). [XLV, p. 649-] 



IX, «?a ri ( 2 nr!" 4- 2 ri" ) m ,rn lU 

 lU, rriri'rii,{2in' -h iri) nu IX 



. Donc, etc. 



