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trois indépendantes, chacune), et un groupe à A- + 1 variables (dont k indé- 

 pendantes). • 



» Quant à la question algébrique, on remplace un système de 3 /i + /[: va- 

 riables par «systèmes de quatre variables et un système de A- + i variables; 

 quant à la question géométrique, on remplace une figure à3« +/& — i di- 

 mensions par n figures à trois dimensions et une figure à k dimensions. 

 Les groupes de variables, ou bien les figures géométriques, étant liées par 

 l'équation (2), le nombre des variables indépendantes et des dimensions 

 d'espace reste inaltéré par la transformation. 



» Il y a plusieurs considérations générales auxquelles je me trouve 

 amené pour la méthode proposée; mais, pour le moment, je me borne à 

 la remarque suivante. Pour un espace à cinq dimensions au plus, on 

 n'aura que deux groupes; et, dans ce cas, une équation quelconque 



{x,j,z,u,v,w) = o 

 se transformera en 



(x,7, z, t) {u,v,w,s) = o, 



c'est-à-dire en \me connexe de Clebsch; mais, pour un espace à six, sept,... 

 dimensions, on aura plus de deux groupes, et l'équation de la figure se 

 transformera en une connexe, mais d'une espèce plus générale que celles 

 de Clebsch. 



» En laissant de côté la théorie générale, prenons, comme exemple très- 

 simple, la forme quadrique à ckiq variables 



+ 2{lx + mj + nz)u-h 2{l'x -h m'j-h n'z)v = o, 



qui, dans une Géométrie à quatre dimensions, représente une figure (un es- 

 pace) telle, que la section de deux espaces sera une surface ordinaire. En par- 

 tageant les variables en deux groupes oc,r, z; u, v, et en y introduisant 

 encore deux variables, t, w, on peut écrire l'équation (3) sous les deux 

 formes ci-dessous, savoir : 



\ -h 2[lx + mj-hnz)tuw+2{l'x -^-m' j+ n'z)tvw-i- 2kt'ui>, 



i w^{ax^-hbx--h cz^)-i- {clu--hei>- -{- 2kui>)t' 

 (5) + 2w-{J)-z + gzx-h hxj) 



( -i-2n'l{lu-h l'v)x -f- {mu + m'v)y + {nu+ n'v)z]t. 



» Or, dans la Géométrie ordinaire,on peut se demander s'il y a des sections 



