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 Correspondance, un Mémoire de M. J.-S. Revy, imprimé en anglais et 

 portant pour titre : « Hydraulics of great rivers ». 



Cet Ouvrage est renvoyé à l'examen d'une Commission composée de 

 MM. Morin, Phillips, Tresca. 



ALGÈBRE. — Application du principe de correspondance analytique à la dé- 

 monstration du théorème de Bezout (*). Note de M. L. Saltel. 



« Dans une première Note, insérée dans les Comptes rendus du 26 avril, 

 j'ai montré comment le principe de correspondance analytique se prête 

 avec facilité à la détermination du nombre des solutions, en valeurs finies 

 communes à deux équations à deux inconnues. Je nie propose aujour- 

 d'hui d'appliquer le même principe à la démonstration du théorème géné- 

 ral de Bezout (**). 



» Théorème. — Désignons par p,, p-2^-.., Pn-\i Pn l^s degrés respectifs de 

 n équations algébriques 



<pi (J^C) ^2v) ■^1— ic'^n) =^ (•3^i)'ï'2). -t x„^,f Xnf' -I-(j:,, .rg,,..,X„_,, a^„)Pi~' +,.. = 0, 



(A) 



T„-. (j^M-^'j.-'-) 3:„^i,x„) = (j:,,:c„...,a:„_i,x„)f..-. + (.r|,Xj,...,.r„_|,.r„)P"-i-' + ...=ro 



les plus générales an inconnues x,, .r,,..., a'„_,, x„, dans lesquelles on a groupé 

 ensemble les termes de même degré. Le nombre de solutions en valeurs finies, 

 communes à ces équations, est marqué par l'expression 



N = p,. p...... p„_|. p„ ('*■). 



» Démonstration. — Il suffit évidemment de supposer le théorème vrai 

 pour le cas de n — i équations k n — i inconnues, et de faire voir qu'il 

 subsiste pour le cas de n équations à n inconnues. 



(*) Voir, sur ce inénie théorème, une Communication île M. Fouret, dans les Comptes 

 rendus du 19 janvier 1894- 



(**) Celte démonstration a été communiquée, dans le mois de décembre de l'année 1878, 

 à mes anciens professeurs, MM. Vazeille et Darboux. 



(***) Cet énoncé du théorème de Bezout, que l'on trouve dans toutes les Algèbres, pour- 

 rait faire croire que l'illustre géomètre s'est borné à considérer le seul cas où les équations 

 proposées sont complètes; il n'en est rien cependant, et, comme le fait observer M. Chasies 

 dans les Comptes rendus An 3o septembre 1872, il a traité la question dans toute sa géné- 

 ralité, ce qui constitue le grand mérite de sa Théorie générale des équations. 



