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 » Pour cela, mettons, dans les n — i premières équations, la lettre (2 , à la 

 place de x„, et, dans la dernière, la lettre p^ à la place de cette même 

 lettre; il vient 



i^, \X ^, Xo,. . ., Jr„_, , |5| j ^=: O, 

 O. {x,, X, .r„_,, 0,) = o, 



(B) 



'•pli— I V "^ I ' -^ 2 ) ■ • • 1 >^«— I 1 P I ' ^= O , 



o„ [x,, X.,,.. , x„_,, p.J =0. 



» Si l'on attribue à l'une des variables p, ou p^ une valeur particulière, 

 il en résulte évidemment un nombre fini de valeurs correspondantes de 

 l'autre variable. Si donc on convient de porter sur une droite des lon- 

 gueurs égales aux valeurs de o,, p„, on obtiendra deux séries de points 

 correspondants. Il est d'ailleurs évident que le nombre N des coïncidences, 

 situées à distance finie, marque le nombre des solutions finies du système 

 proposé par rapport à x„. Pour trouver le nombre N, il suffit donc, en 

 vertu du principe de correspondance analytique, de trouver le nombre de 



solutions finies du rapport - pour p, infini, et le nombre des solutions du 

 rapport- pour p^ infini. 



nn-=iO,, fini— = x,,..., lim =x„,. 



p. ' - p, p, 



Il II est manifeste, si l'on substitue ces valeurs de x,, >*■.,,..., a:„_,, p^ 

 dans les équations (B), que les valeurs de p', seront déterminées par les 

 équations 



(C) 



fD) 



X 



1' 



x'.^,..., x'„_„ i)P' = o, 



I. Or les fi — I premières de ces équations ne renferment que les 

 n - I inconnues 3\, x',,..., x'„_,; il en résulte donc, d'après l'Iiypothèse 

 préhmmairc, que le nombre des solutions en valeurs finies communes à 

 ces inconnues est 



?^ -pî p„_2-p„-,; • 



C.R., 1875, i* Sem«(re. (T, LXXXI, N» 20.) I I f ) 



