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 mais, d'après la dernière des équations (C), à chaque solution du sys- 

 tème (D) correspond p„ valeiu's finies de pV, donc on a en tout 



Pl-p2 pH-i -pu 



valeurs finies de p\. Ajoutons qu'aucune de ces valeurs ne saurait être 

 égale à l'unité, sinon les n équations (C), où l'on ferait p\ = i, auraient 

 une solution commune en .r\, .r'.,,..., a'„_,, ce qui est inadmissible, si les 

 équations proposées sont les plus générales. Le principe de correspon- 

 dance analytique est donc sûrement applicable, et, pour obtenir la ré- 

 ponse, il suffit de calculer le nombre des valeurs du rapport - = p\ pour 

 jO„ infini. 



» En suivant, pour ce rapport, la même marche que pour la recherche 

 du nombre des valeurs du rapport p\, on voit que les valeurs de p\ sont 

 déterminées par les équations obtenues en égalant à zéro les termes de 

 degré le plus élevé des équations (A), où l'on remplace la lettre ac„ par p\ 

 dans les n — i premières de ces équations, et par l'unité dans la dernière. 

 Or il est bien évident que ces dernières équations ne peuvent admettre la 

 solution p'2 = o, sinon il y aurait des relations entre les coefficients des 

 diverses équations, ce qui est contraire à l'hypothèse; en conséquence, 

 conformément au principe de correspondance analytique, le nombre N est 

 ici égal à 



Pi ■ P2 p„-, ■ Pu- 

 ce qu'il fallait démontrer. 



» Nola. — La méthode précédente est applicable aux équations incom- 

 plètes; dans ce cas, il est nécessaire de faiie uïagc du théorème suivant, 

 qui permet d'obtenir le nombre des solutions nulles communes à un sys- 

 tème de n équations à n inconnues. 



» Théorème. — 5/, parmi les diverses limites du rapport ^, j)oitr p^ nul 



[voir l'énoncé du principe de correspondance analytique dans les Comptes 

 rendus du 26 avril), il nj en a pas d'égales à l'unité, le nombre N' des coïnci- 

 dences confondues avec l'origine O est égal au nombie des valeurs nulles ou non 

 nulles, mais finies, de ce rapport, plus le nombre des valeurs nulles du rapport 



— pour Pi nul. » 



p, 



