( 966 ) 

 » On voit que les équations de condition sont satisfaites dans un système 

 triplement orthogonal, comme aussi dans un système de surfaces se cou- 

 pant deux à deux sous angles constants. » 



ALGÈBRE. — Noie sur le S nombi'es de BemouUi; par M. C. Le Paige. 



« L'étude des sommes des produits, p 'a p, des m premiers nombres na- 

 turels conduit à une relation, peut-être nouvelle, entre les nombres de 

 BernouUi, relation qui présente quelque analogie avec celles que 

 M. Catalan a démontrées dans une Note insérée aux Comptes rendus 

 (séance du 6 septembre iS^S). 



(( Voici celte relation : 



(A) 



(2/?— 3)(2;^— i) p 



, {■ip-5){lp- -i){lp-1.){2p-l) ^ , B, _ 



^2n-5 "T- . . . -i — 



.2.3.45 °'' ' ' ' ' 1.2 lp.[lp 



» La démonstration de l'égalité (A), basée sur les calculs qui nous y 

 ont conduit, pouvant offrir quelque longueur, nous en donnerons une dé- 

 monstration directe, qui exige seulement les intégrales employées par 

 M. Catalan dans la Note citée. 



» On sait que 



Si nous remplaçons les nombres de BernouUi par les intégrales qui les ex- 

 priment, l'égalité à vérifier devient 



(2^— 5)(2/^— 4)(2/?-3)(3y; — 3)(2;)-i) - ' 



1.2.3.4.5 



o.p.[ip-^ 1) 



La quantité entre parenthèses est égale à 



t (^+v^~)'^--(.-v/~r' ^ ^2p-.. 



2y/— 1 



Il faut donc vérifier que 



Jo '-•"■'-■[ ^{~, -f-l ^ -4;.(2/.+«) 



