COMPTES RENDUS 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES, 



SÉANCE DU LUNDI 29 NOVEMBRE 187S. 



PRÉSIDENCE DE M. FREMY. 



MÉMOIRES ET COMMUIVICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Théorèmes dans lesquels se trouve une condition d'égalité de 

 deux segments pris sur des normales et des tangentes des courbes d'ordre et 

 de classe quelconques ; par M. Chasles. 



« La démonstration des théorèmes dans lesquels entrent des normales 

 présente quelques difficultés de plus que ceux où n'entrent que des tan- 

 gentes, difficultés qui proviennent principalement des normales de chaque 

 courbe situées à l'infini, et par conséquent coïncidentes; ce qui cause des 

 solutions étrangères plus nombreuses que dans les questions relatives 

 aux tangentes seules. Néanmoins le principe de correspondance satisfait 

 à toutes ces questions. 



» Les normales donnent lieu à une autre observation : c'est que les 

 théorèmes qui les concernent ne peuvent pas être présentés dans le même 

 ordre que les théorèmes relatifs aux tangentes, et, en outre, que plusieurs 

 exigent dans leur démonstration l'intervention de quelques théorèmes des 

 tangentes. On peut le concevoir, puisque la définition des normales dérive 

 de la notion des tangentes, et surtout parce que l'expression du nombre des 

 normales d'une courbe qu'on peut mener d'un même point est une fonc- 



C.K.,i>ilS, 2' Semestre. [T. I.XXXI, «" 22.) I 3o 



