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 tion (/ra 4- n) des deux éléments principaux des courbes géométriques, 

 V ordre et la classe. 



Théokèmes. 



» I. Le lieu des points d'oii l on abaisse sur une courbe U" des normales de 

 même longueur est une courbe de l'ordre 2 m + 211. 



oc, {m -h n)3 II 

 u, 2m X 



l\m ■+■ in. 



C'est-à-dire : D'un point .r de L on abaisse [m -v- n) normales xv, et du pied de chacune 

 on décrit un cercle de rayon égal à la longueur donnée, qui coupe L en deux points u , ce 

 qui fait 2(ot + «) points u. D'un point u on décrit un cercle du même rayon, qui coupe U" 

 en ?.»( points; les normales en ces points coupent L en im points x. Donc 4'" -<- 2« coïn- 

 cidences de X et u. 



» Il y a -xm solutiotis étrangères dues au point x de L situé sur la 

 droite A de l'infini. Il reste a/n -4- in. Donc, etc. 



» La courbe a, à l'infini, deux points multiples d'ordre n aux deux points 

 circulaires, et m points doubles aux ?ra points de U". 



» II. Si, sur la normale en chaque point d^une courbe U"', on prend, à 

 partir du point a oli cette normale rencontre une courbe U,„, deux segments ax 

 de longueur constante, le lieu des points x est une courbe de l'ordre 



X, ( m' -+- n' ) m 2 u 

 II, ini[m' -\- n') x 



2 m (m -f- 2 n ). 



4 m' [m' 



« Il y a 2mm' solutions étrangères dues au point x situé sur la droite de 

 l'infini. Il reste im{m' + an'). Donc, etc. 



)) La courbe a, à l'infini, deux points multiples d'ordre mn' aux deux 

 points circulaires, et m points midtiples d'ordre 2 (m' -l- ?i') aux m points 



de U,„. 



» III a. Le lieu d'un point d'oii l'on mène à une courbe U"' une tangente 



égale à la distance du point à une droite D est une courbe de l'ordre 



2m'+ 2n'. 



X, n' 1 u 



II, {lin' -f- n') X 



2 ,7/' + 3 n' 



» Il y a fi' solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. Il reste 

 im' ■+- 2 7/'. 



» La courbe a, à l'infini, m' points doubles aux m' points de U "' ; un 



