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 » La courbe a, à l'infini, m points multiples d'ordre // aux m points de 

 U,„, et 772' points multiples d'ordre 772 aux m' points de U" . 



» IX. Le lien d'un point x, cioii ion abaisse sur une courbe U" une nor- 

 male xre égale à la distance de ce point à un point de contact d'une tangente nd 

 menée du pied de la normale à une courbe U"', est une courbe de l'ordre 



mm' -h mm' + 2 nu'. 

 X, [jn + n)n' 2 u 



u, 777+2 n m X 



[\mn' -+- 777777' + 2nn' 



» Il Y a imn' solutions étrangères, dont mri sont dues au point x de L 

 sur la droite de l'infini, et mn'aux points x surU,,,. Il reste mm'-\-ni7ï'-i-inn'. 

 Donc, etc. 



» La courbe a, à l'infini : i" deux points multiples d'ordre nn' aux deux 

 points circulaires; 2° m points midti|)les d'ordre Ji' aux 7?i points de U" •, 

 3° 777771' points appartenant aux normales des m'ni points de U" situés sur les 

 m' asymptotes de U"'. 



» X. De chaque point n d'une courbe U" 07i mène les normales nn' à une 

 courbe \]"' , et l'on prend sur la normale du point n des points x dont ta distance 

 au pied n' de chaque normale de U" soit égale à cette normale nn' : le lieu de ces 

 points X est une courbe de l'ordre (m' 4- n')("^ +" 2")' 



x\ {m -h n)[ m' + n'')2 u 



n, (2m' -h in') m x 



'^rn! -h 72') (4;?/ H- 2n). 



» Il y a 3777(771'-+- «') solutions étrangères, dont 2/77(771' + 72') sont dues 

 au point a" de L sur la droite de l'infini, et 772 (772' + 11!) aux m points x où 

 L coupe U". Il reste ( 772' + 22' ) ( 772 + 272).' Donc, etc. 



» La courbe a, à l'uifiui, deux points multiples d'ordre 77 7/2' + 22') aux 

 deux points circulaires, et 772 points multiples d'ordre {rrrl + n) aux 722 points 

 TrdeU". 



» XI. La normale de chaque point n d'une courbe L"' rencontre une 

 coui^be U,„ e7i m points a : les milieux des segments nu sont sur une courbe de 

 l'ordre m (m' + n' j. 



X, [m' -^ n')m u 

 u, [m! + in') m x 



» Il y a nirn' -h 272222' solutions étrangères, dont mm' dues au point .r 

 de L situé à l'infini, et 2272/2' aux points x situés sur les normales de IJ"' 

 issues des deux points circulaires, U reste 7/2(722' + n'). Donc, etc. 



rn{iin' + 3/2'). 



