( io5i ) 



M 2° Par A""', le déterminant 



(^) 



^p+ I, p+H ■ ' • 1 ^p+l,n 



a 



II, p+i 1 • 



qn'on déduit de D par la suppression des p premières horizontales et des 

 p premières verticales ; 



» 3° Par Ajflî, le déterminant qu'on obtient en substituant les quantités 



aux éléments de la A'""" verticale de A""' ; 

 » 4° Enfin, par la notation 



i> I 



w 



Af) 



le déterminant formé en introduisant dans A""' deux nouvelles lignes, l'une 

 M, a, . . . , X au-dessus, l'autre u, v^. . ., w k gauche. 



» Cela posé, on a la proposition suivante : 



» Si D est nul, ainsi que tous ses mineui's d'ordre supérieur à n — p, et si l'un 

 au moins des mineurs d'ordre ii — p, A""' par exemple, est différent de zéro, le 

 sjstème (i) est impossible, à moins que le déterminant 



(3) 



soit nul pour ?" = i , 2, . . . , p. Mais, si cette dernière condition est remplie, le 

 sjstème (i) est indéterminé ; les inconnues x,, . . ., Xp sont arbitraires et les sui- 

 vantes s'expriment linéairement en fonction des premières, suivant la formule 



(4) 



•^p-ifi — 





■..--,<' 



Mp) 



dans laquelle on donne à k les valeurs i , "2, . ^ . , u — p. 

 » En effet, le déterminant 



(5) 



Ctj, X, -+-... -|- dj,, X„ — <!,„ 



^p+i,i ^1 + • • • + (lp^,^„X,i (ip+i,o 



(^m ^'l + • • • + rt/in<^n ^«g 



'ip+l 



A(P) 



.37.. 



