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 gène par rapport aux dérivées de ;•. Le degré de $ est alors 



M = (/> + è)m — 3p. 



» J'ai eu l'occasion d'appliquer les propositions ci-dessus à un grand 

 nombre d'exemples, tant connus que nouveaux. Parmi ces derniers, je 

 citerai une application du théorème III et une application du théorème IV. 

 Par le premier j'ai trouvé que : 



» Les points d'une courbe plane U, de degré' m, en chacun desmiels celle 



courbe a un contact d ordre n avec une courbe de classe p. qui touche —^ — ■ — n 



droites données, sont les intersections de U avec une autre courbe dont le degré 

 est 



M= \{ti -h i)f- + " '~ \{'" - x) - « (« — 2). 



» L'application du théorème IV, que je vais citer, a pour objet la géné- 

 ralisation de certaines propriétés des asymptotes de l'indicatrice des 

 surfaces. On me permettra, pour abréger, d'employer ici le langage géo- 

 métrique, étendu au cas de plus de trois dimensions. Grâce à cette con- 

 vention, une droite est l'élre défini par k équations linéaires, le nombre 

 des dimensions étant (^ -f- i). Il est aisé de voir qu'en un point d'une sur- 

 face il existe 2, 3,..., A- droites, ayant chacune avec la surface, en ce point, 

 un contact d'ordre k. Je les appelle droites osculatrices. Cela étant, j'ai 

 trouvé, au moyen du théorème IV, les deux propositions suivantes : 



» 1° Le lieu des points d'une surface de degré m [de l'espace à [k + 1) di- 

 mensions], en lesquels deux droites osculatrices se confondent, est l'intersection 

 de cette surface avec une autre dont le degré est , 



(a) M = 23.. .k\\k + '- >^ ^^, + _ + ... + ^jJ/« ^ ^^j- 



» 2° Le lieu des points, en lesquels une droite osculalrice a, avec la surface, tm 

 contact d'ordre [k + i), est l'inlerseclion de celte surface avec une autre dont 

 le degré est 



(3) M= 2.3 ... {k + I) [(, + 1 4- ... + ^),„ -/t- 2]. 



MINÉiiALOGlE. — Sulfhydrocarbure cristallisé, venant de l'intérieur 

 dune masse de fer météorique. Note de M. Lawrence Smitu. 



K Dans l'étude des graphites météoriques dont je me suis occupé, 

 une observation, pendant la combustion du graphite dans l'oxygène, me 



