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MÉCANIQUK APPLlQUÉK. — Siif l'isochronisme des spiraux de chronomètres. 

 Mémoire deM.E.CASPARi, présenté par M. Resal. (Extrait par l'auteur.) 



(Comoiissaires : MM, Phillips, Villarceau, Resal.) 



« On ne considérera dans ce Travail que les actions purement mécani- 

 ques, indépendantes des variations de la teiiipérature ou de la fluidilé des 

 huiles, qui peuvent influencer l'isochronisme des spiraux cylindriques. 



» Nous supposons ces spiraux terminés par les courbes théoriques dont 

 M. Phillips a donné la formule générale, courbes qui assurent l'exacte 

 proportionnalité du moment moteur à l'angle dont le balancier est écarté 

 de sa position d'équilibre, et le développement libre et concentrique du 

 spiral. 



» Nous nous proposons de calculer les causes qui, dans la recherche des 

 dernières limites de précision requises pour les montres marines, peuvent 

 agir siu' l'isochronisme des spiraux considérés, et d'en déduire des règles 

 pratiques pour arriver à tirer le meilleur parti de la découverte de 

 M. Phillips. 



» Nous citons pour mémoire les résultats obtenus par M. Yvon Vil- 

 larceau, qui a trouvé, en étudiant analytiquement le mouvement des chro- 

 nomètres, qu'avec un spiral isochrone en lui-même, on peut constater 

 que l'influence combinée des frottements et de la résistance de l'air, ainsi 

 que la disposition d'échappement habituellement employée par les horlo- 

 gers, introduisent dans le chronomètre des causes de variation de marche, 

 dont l'effet est plus ou moins sensible, mais peut en grande partie s'éli- 

 miner à l'aide d'une disposition convenable de réchappement. 



M La première perturbation à évaluer est due à l'inertie du spiral. Con- 

 sidérons le spiral comme une série de cercles superposés; nous admettrons 

 que le déplacement angulaire d'un point du spiral est proportionnel à la 

 dislance de ce point au bout fixe, comptée sur l'hélice, sauf à tenir compte, 

 par un terme de correction, de l'erreur qui pourrait résulter de cette hypo- 

 thèse. Écrivant alors les équations du mouvement du système formé par 

 l'ensemble du balancier et du spiral, j'arrive à la formule qui donne la 

 durée de l'oscillation 



/ÂLr/ S' d'\ 3 S' o'I 



» La discussion de cette formule montre : 



» 1° Que l'inertie du spiral exerce sur le chronomètre un effet de retard. 



