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 » Supposons que deux des n — i coefficients a, b,..., p,q soient rendus 

 variables, et désignons par x et j ceux qui auront été choisis pour tels. Le 

 premier membre de l'équation précédente devient une fonction de trois 

 variables, et cette équation représente alors une surface. Celte surface est 

 réglée, et ses génératrices rectilignes sont toutes parallèles au plan des x;-, 

 puisque l'équation est bnéaire en x et en j; elle est du genre de celles 

 qu'on désigne sous le nom de conoide général (de la Gouknerie, Géométrie 

 descriptive). La construction de cette surface, si on la suppose réalisée, 

 fournirait un moyen théorique très-simple pour trouver les valeurs de 

 toutes les racines réelles de la proposée. Il suffirait, eu effet, d'élever une 

 perpendiculaire au plan des xy par le point dont les coordonnées sont les 

 coefficients numériques auxquels on a substitué les variables x et j", les 

 longueurs de cette perpendiculaire, comprises entre le plan des xj et les 

 différents points de rencontre avec le conoïde, représenteraient les valeurs 

 successives des racines cherchées. 



» Mais la nature même de notre conoïde permet de substituer des tracés 

 linéaires très-faciles dans un plan unique, et de simples lectures, à la con- 

 struction peu pratique d'une surface dans l'espace. Il suffit, pour cela, de 

 donner à z, dans la proposée, des valeurs successives équidistantcs com- 

 prises entre + i et — i, et de tracer sur le plan des xy chacune des droites 

 représentées par l'équation pour une valeur particulière de z. En inscri- 

 vant sur chacune de ces droites le chiffre qui exprime la valeur de z à 

 laquelle elle correspond, on obtient un véritable plan coté, représentation 

 exacte et complète, généralement très-expressive, du conoïde qu'il s'agis- 

 sait de construire. Alors, pour obtenir la valeur numérique des racines de 

 l'équation primitive, il suffit de déterminer, sur le plan des xj-^ le point 

 dont les coordonnées x et j' sont égales aux deux coefficients qu'on avait 

 supposés variables; ce point tombe, si l'équation admet au moins une 

 racine réelle, entre deux droites dont les cotes donnent, par une inter- 

 polation à vue, la valeur de la racine avec une approximation qui dépend 

 de la grandeur de l'épure. A chaque autre racine réelle correspond un 

 cours de droites distinct de celui qui a servi à lire la précédente, et qui 

 est la projection d'une partie différente du conoïde. L'entre-croisement 

 mutuel des droites ainsi tracées détermine, sur le plan de l'épure, des 

 courbes enveloppes qui jouent un rôle d'importance majeure pour la lec- 

 ture des chiffres correspondant aux racines et pour la séparation de ces 

 racines. 



» Tout ce qui précède deviendra très-clair si l'on se reporte à la solution 

 de l'équation du troisième degré z^ -h pz-hq = o, et à Vabaque que nous 



