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 points circulaires; m points multiples d'ordre 2w' aux m points de U", et 

 mm' points doubles sur les tangentes des m,m' points d'intersection de U" 

 et des asymptotes de U"'. 



» m. Le lieu d^un point x doii l'on mène à une courbe U"' une tangente x 



qui rencontre une courbe U,„ en un point a, pour lequel le rapport— soit con- 

 stant, est une courbe de l'ordre 2 m (m' + n'). 



2 m {m' ■+- 3 II'). 



2 mi m ■+- x n 



jc, n m 2 u 



zi, im[m' -t- 2n') oc 



» Il y a 2 n'm solutions étrangères dues aux points x de L situés sur les 

 tangentes de U"' issues des deux points circulaires de l'infini. Il reste 

 2 m ( /n' -I- ri!) . 



)) La courbe a, à l'infini, ni points multiples d'ordre 2«' aux 7» points 

 fie U„,, et 7ra' points multiples d'ordre 2n aux m' points de U"'. 



» IV. Sur la tangente en chaque point d'une courbe U"', sur laquelle 

 une courbe U^ fait des segments 6a, on prend, à partir de chaque point a, 

 deux segments ax proportionnels à 5a: le lieu des points x est une courbe 

 de l'ordre 2m (m' + n'). 



jc, 71' m 2 u 



u, [2m' -h- 'î.n')m X 



» Il y a 2mii solutions étrangères dues aux points x de L qui se 

 trouvent sur les tangentes de U"' menées des deux points circulaires de 

 l'infini. Il reste ■im[m! + n!). 



» La courbe a à l'infini : i" deux points multiples d'ordre mn' aux 

 deux points circulaires; 2" m' points multiples d'ordre 2in aux m' points 

 de U"'; 3° m points multiples d'ordre 2«' aux m points de U„. 



» V. Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à deux courbes U", U"' deux 

 tangentes x5, xB' telles, que la première xô soit proportionnelle à une tan- 

 gente Ô'Ô" menée du point de contact ô' de la seconde ù une troisième 



courbe U"", est une courbe de l'ordre 2 [mn'(ni" -+- n") + nn"(m'4- n')j. 



X, n'[2m"-\- 2n")m u 

 u, ?in"(2m' -\- 2n') x 



Donc, etc. 



» La courbe a à l'infini : 1° deux points multiples d'ordre nn'n" aux 

 deux points circulaires; 2° m points multiples d'ordre 211! n" aux in points 

 de U^; 3° m' points multiples d'ordre 2K7i" aux r\ï points de U"' ; 



