Donc, etc. 



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4° m" m points multiples d'ordre 2ti' sur les tangentes des points où U" 

 est coupée par les asymptotes de U"". 



» VI. Sur la tangente de chaque point d'une courbe U"', qui rencontre une 

 courbe U,„ en des points a, on prend deux segments ax proportionnels à une tan- 

 gente 65' menée du point 6 à une courbe U"" : le lieu des points x est une courbe 

 de l'ordre 2 m (m' m" 4- ui'n" + an'n"). 



jc, n' m 2 «" u 



u, ^{m'm" -h m'n" -h 7i'n") x 



» La courbe a à l'infini : 1" deux points multiples d'ordre rin"m aux 

 deux points circulaires; -x" m points multiples d'ordre 2 «n' aux 7rt points de 

 U,„; 3" m' points multiples d'ordre 2 ri'm aux m' points de U"'; 4° m" points 

 multiples d'ordre 2.m'm sur les tangentes des m" m' points d'intersection 

 de U"' et des asymptotes de U"". 



» VII. De chaque point Q d'une courbe U"' on mène à une courbe U"" une 

 tangente 60', qui rencontre une courbe U^ en des points a, et l'on prend sur la 

 tangente du point 6 de U"' les deux points x, dont les distances à chaque point a 

 sont aux segments 6 x dans un rapport constant: le lieu de ces points est une courbe 

 de l'ordre 2mn"(2m' + n'). 



» Supposant U"* unicursale, on pose 



6, 2mn"m' 6, „, , n t^ 



imn [■iin -h n). Donc, etc. 

 6, n"m{im' + 271') S ^ ^ ' 



» La courbe a à l'infini : 1° deux points multiples d'ordre n'ri'm aux 

 deux points circulaires; 2° m' points multiples d'ordre in" m aux 772' points 9 

 de U"'; 3° mm' points multiples d'ordre n" sur les tangentes de U"' en ses 

 m77i' points d'intersection avec U„; 4° mn"m' points sur les tangentes des 

 points 5 de U"', situés sur les tangentes aS'de U"" menées des m points a 

 de U,„ à l'infini. 



» VIII. De chaque point A d'une cour be 1] ^ on mène à deux courbes U"^ , 

 U"" deux tangentes a 6, aô', et l'on prend sur In première les deux points x dont 

 la distance au point de contact 6' de la seconde est proportionnelle à celle-ci [de 



sorte que — = const.) : le lieu de ces points x est une courbe de l'ordre 



x^ rimri "X u 



u, {2m" -+- 2n")mn' x 



2mn'(m" + 2n"). 



2m {m"n' + 2n'n"). 



iSg.. 



