{ r224 ) 

 » La courbe a à l'infini : i° deux points multiples d'ordre mn'n" aux 

 deux points circulaires; 2° m points multiples d'ordre 271'n" aux m points 

 deU,„; 3° m"mn' points doubles sur les tangentes de U"' menées des points rt 

 de Um situés sur les asymptotes de U"". 



» IX. Sur la tangente de chaque point ô de U"', qui rencontre deux courbes 

 U,„, U„, en des points a, a', on prend deux segments ôx ayant un rapport con- 

 stant avec chaque segment aa' : le lieu des points x est une courbe de l'ordre 

 2mm, (m' + 2n'). 



X, Il mm, 2 u 



2 mm, {m' + 3rt'). 



u, 2mm, (m' -+- 2n') x 



» Il y a 2mm, ?i' solutions étrangères dues aux points j: de L situés sur 

 les tangentes de U"' menées des deux points circulaires de l'infini. Il reste 

 2 mm, {m' -h 271'). Donc, etc. 



» X. Le lieu d'un point x d'oli ion mène à deux courbes U"', U" deux tan- 

 gentes \9, xô' dont la première soit proportionnelle à un segment aO' Jait sur 

 la seconde par une courbe U,„j est une courbe de l'ordre 



2 m ( m' n" + m" n' + 2 n' n"). 



X, ji'(2m"-\-;i?i")m u , , „ „ , , «\ 



' ,; , , \, 2m(m'n" + m"n' -}- in' n"). 



u, Jim[2m + 27i) X 



)) La courbe a à l'infini : 1° deux points multiples d'ordre mn'«" aux deux 

 points circulaires; 1° m points multiples d'ordre 271' /i" aux m points de U,„; 

 3° m' points multiples d'ordre 2m7i!' aux m' points de U"' ; 4° '"" points 

 multiples d'ordre 271' m aux m" points de U". 



» XI. Le lieu d'un point x d'oii ion mène à deux courbes U"', U"" deux 

 tangentes xô, x Ô' telles, quun segment xa, fait sur la seconde par une courbe U,„, 

 soit proportionnel à la première^ est une courbe de i ordre 2m7i"[m' ■+- 2«'). 



X, 7i' 2 mn" u 



u, 7l"m{2m' -h 2 7l') X 



» La courbe a à l'infini : 1° deux points multiples d'ordre mn'n" aux 

 deux points circulaires; 2° 71' ti" points multiples d'ordre m sur les tangentes 

 communes aux deux courbes U"', U""; 3° m points multiples d'ordre 71" /i' 

 aux m points a de U,„; 4° '»' points multiples d'ordre i7i" m aux m' points B 



de U"'. 



» XII. Le lieu d'un point x d'oit ion mène à une courbe L"' une tangente xô 



2 mn" ( m' 4- 2 n' ) . 



