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proporlionnelle à un segment 9sl compris entre son point de contact et une 

 courbe U,„ sur une tangente BO' menée du point à une courbe U"" est une 

 courbe de l'ordre 211111" (2 m' + n'). 



7.mn"{-2m' -\- n'). 



X, n'îi"mi u 

 II, l\inn"ni' .r 



» La courbe a à l'infini : 1° deux points multiples d'ordre n'n"m aux 

 deux points circulaires; 2° mn"m' points doubles sur les tangentes de U'" 

 aux points 9 où cette courbe est coupée par les tangentes menées à U'" des 

 m points de U,„ à l'infini; 3'' m' points multiples d'ordre imri' aux m' points 

 de U'" à l'infini. 



-inin'n" + 2inn"m' + 2mn"m' = 2mn"{2m' + n'}. 



» XIII. De chaque point 9 d'une courbeV"' on mène à une courbe U"" une 

 tangente 69', sur laquelle une courbe U„ fait m segments a 6'; et l'on prend sur 

 la tangente du point 9 de U"' deux segments 9x proportionnels à chaque segment 

 aQ' : le lieu des points x est une courbe de l'ordre 2m(m'm"+ m'n"4- n'n"). 



a:, n'n m 2 u 



u, 2/H(/n"-f- 2n'')m' x 



Donc, etc. 



» La courbe a à l'infini : 1° deux points multiples d'ordre mn'n" aux 

 deux points circulaires; 2° m «"/n' points doubles sur les tangentes des 

 points 9 de U"' qui se trouvent sur les tangentes a 9' de U"" menées des 

 m points de U,„ à l'infini. 



» XIV. On mène de chaque point a d'une courbe U,„ une tangente a9 à une 

 courbe U"', puis du point 9 une tangente 99' ci une courbe U"", et sur celle-ci on 

 prend deux segments 9x proportionnels à la tangente a9 : le lieu des points x est 

 une courbe de l'ordre 2mn" ( 2 m' -t- n'). 



X, n m m 2 u 



u, {2m' -h 2n')mn" x 



2mn"{2t?i'-h n'). 



» La courbe a à l'infini : 1° deuxfpoints multiples d'ordre n" m' m aux 

 deux points circulaires; 2° m' points multiples d'ordre 2mn" anx m' points 

 de U"'; 3° nin' n" points doubles sur les tangentes de U"" menées des points 

 de contact 9 des tangentes deU"' parallèles aux asymptotes de U;„. 



» XV. Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à deux courbes U"', U" deux 

 tangentes %9, x9', dont la seconde ait un rapport constant avec la distance 9'a. de 

 son point de contact à un des points a oii la pr^emière rencontr'e une courbe U,„, 



