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est une courbe de l'ordre 2inn'(m"H- zn"). 



X, 



u. 



nm\'2 VI 

 n" 1 mil! 



■i.Tt 



U 



X 



2nin'{m"-\- 211"). 



I' La courbe a à l'infini : 1° deux points multiples d'ordre iinn'n" aux 

 deux points circulaires; 2° m points multiples d'ordre in'n" aux m points 

 de U^; 3° m" points multiples d'ordre 2mn' aux m" points de U"". 



» XVI. De chaque point a dune courbe U„ on mène à deux courbes U"', U" 

 deux tangentes a9, aô', et l'on prend sur la première deux segments 6x pro- 

 portionnels à la deuxième aÔ' : le lieu des points x est une courbe de l'ordre 

 2m(m'n" -+- m" n' + 2n'n"). 





u 



X 



2 m ( m' n" -{- m" n' -\- -211' n" ) . 



n mn 2 



u, 2{m'n"-hm"n'+n'n") 



» La courbe a à l'infini : i^deux points multiples d'ordre mn' n" aux 

 deux points circulaires; 2° m points multiples d'ordre 211' n" aux m points 

 de U„, ; 3** m" mn' points doubles sur les m!' mn' tangentes de U"' menées des 

 points de U;„ situés sur les asymptotes de U""; 4" ™' points multiples 

 d'ordre 2mn" . 



» XVIL Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à une courbe U"' une tan- 

 gente x9 proportionnelle à un segment 6 a compris entre le point de contact 9 

 et une courbe U,„ sur une tangente 66' d'une courbe U"" est une courbe de 

 l'ordre 2 mn" (2 m' + n') . 





n n m2 



u 



II, l\mn"m' x 



2TO«"'(2Hl'+ ri). 



» La courbe a à l'infini : i** deux points multiples d'ordre mn'm" aux 

 deux points circulaires ; 2" m' points multiples d'ordre 2n"m aux m' points 

 de U"'; 3° /n«" m' points doubles sur les tangentes des points de U"' qui se 

 trouvent sur les tangentes a6' de U"" parallèles aux m asymptotes de U,„. 



» XVin. On mène de chaque point a d'une courbe U^ à une courbe U"' 

 une tangente a6, et du point de contact 6 une tangente 66' à une courbe U"", 

 sur laquelle on prend les deux segments 6'x proportionnels à la tangente aÔ : 

 le lieu des points x est une courbe de l'ordre 2m(m'm"+ 2m'n"-f- 2n'n"). 





n m 2 



]ni 



u 



X 



. Donc, etc. 



u, 2{m'm"-\-m'n" -h 2n'n" 

 » La courbe a à l'infini : 1° deux points multiples d'ordre n"m'm aux 



