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» Ces résultats doivent amener à préconiser les recherches chloromé- 

 triques faites à bord de nos navires, non-seulement parce que les chiffres 

 obtenus pourront être utilisés directement pour les atterrissages, mais 

 aussi parce que, faisant connaître une caractéristique intime de la nature 

 de l'eau de mer, ils serviront à améliorer les cartes des courants. 



» Cette étude ouvre enfin une voie que je crois nouvelle dans une partie 

 de la Physique très-étudiée de nos jours, celle qui a trait à la recherche de 

 la forme réelle de notre planète. » 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



GÉOMÉTRIE APPLIQUÉE A l'algèbRE. — Exposé d'une nouvelle méthode pow 

 la résolution des équations numériques de tous les degrés (2* Partie) (i) ; 

 par M. L. Lalanne. 



(Commissaires précédemment nommés : MM. Hermite, Puiseux, 



de La Gournerie.) 



« L'objet de la présente Communication est de faire ressortir les carac- 

 tères spéciaux du procédé graphique et d'en préciser le mode d'emploi. 



» Afin de fixer les idées, nous prendrons pour coefficients variables dans 

 la proposée ceux qui multiplient z' et z», et nous aurons l'équation 



(i). . . J{x, j, js) =: 2"" + «z'"-' -h èz'"-' 4- . . . -{-mz- +XZ + J—O, 



qui représente une surface gauche ayant pour plan directeur le plan des xj. 

 Au nom de condide qu'on a donné, pour abréger, à cette surface, on peut 

 joindre l'épithète de solutify puisque à chacun des systèmes de valeurs des 

 coefficients x et j correspondent toutes les valeurs de z qui résolvent 

 l'équation donnée. D'un autre côté, la courbe enveloppe de toutes les 

 droites représentées par l'équation (r) sur le plan des xj, lorsque l'on 

 donne à s des valeurs successives, a une équation où z n'entre plus 



(2) (p{x,j) = o. 



Cette courbe de tous les points de laquelle se détachent les tangentes dont 

 les cotes servent à lire les valeurs des racines réelles joue dans la pratique 

 un rôle essentiel pour la séparation de ces racines et pour la détermina- 

 tion de leur nombre. Nous l'appellerons courbe solutive, ou simplement 



(i) Voir Comptes rendus, p. 1186. 



