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soliitive. Elle est la base d'un cylindre à génératrices verticales, auquel sont 

 langenles toutes les génératrices du cono'ule soliilif, cylindre dont le contact 

 avec ce conoïde s'opère suivant la ligne de striction. 



» Si la considération des propriétés corrélatives du conoïde, de la courbe 

 et du cylindre solutifs, et surtout des conséquences algébriques corres- 

 pondantes suppose une certaine habitude de la Géométrie et de l'Analyse, 

 l'emploi de la méthode n'exige que les notions les plus élémentaires sur 

 la ligne droite, et sera pratiqué avec succès par tout élève capable de con- 

 struire deux points d'une ligne droite dont on donne l'équation; ce qui ne 

 suppose pas plus que la connaissance des propriétés des triangles sembla- 

 bles et les quatre règles fondamentales de l'Arithmétique, en opérant sur 

 une équation convenablement préparée. Quant à cette préparation même, 

 nous reconnaissons que, toute simple qu'elle soit, elle comporte les pre- 

 mières notions sur les transformations des racines et sur leurs limites. 



» Mais supposons cette préparation faite, c'est-à-dire les coefficients de 

 toutes les puissances de z (y compris z") dans l'équation (i) au plus égaux 

 à l'unité, et les racines moindres aussi que l'unité. Après avoir tracé un 

 cadre divisé en quatre carrés égaux dont les côtés sont pris pour unité et 

 dont les lignes médianes sont les axes des coordonnées, on tirera de l'équa- 

 lion (i) même les valeurs, soit des abscisses et des ordonnées à l'origine 

 pour toutes les droites "qui rencontrent les axes; soit des distances aux- 

 quelles ces droites traversent les bords du cadre, à partir des axes. L'opé- 

 ration sera singulièrement facilitée, en ce qui concerne les calculs, par 

 l'emploi d'une table des puissances allant jusqu'au degré de l'équation à 

 résoudre, et, en ce qui concerne la confection de l'épure, par l'emploi d'un 

 papier quadrillé dont les divisions soient des sous-multiples de l'unité 

 adoptée. On peut d'ailleurs, pour se faire une première idée d'ensemble, 

 se borner d'abord à faire varier s de dixième en dixième d'unité, depuis 

 zéro jusqu'à i ,o, et depuis zéro jusqu'à — i,o; ce qui n'exigera que l'em- 

 ploi d'une table limitée aux puissances des dix premiers nombres entiers 

 et le calcul de 4o nombres pour le tracé de vingt lignes droites cotées de 

 +o, I à -t-i,o et de — o,i à — i,o. 



» Souvent cçs premiers linéaments suffiront pour faire entrevoir quel 

 genre de solutions peut admettre l'équation proposée. En effet, si le point 

 (x, j) que l'on détermine en remplaçant ces variables par les valeurs cor- 

 respondantes des coefficients de 2' et de z" dans la proposée tombe dans 

 une région du cadre qui ne traverse aucune ligne, il n'y aura que des 

 racines imaginaires ; à un faisceau unique correspondra uneracine ; à deux, 

 à trois, à quatre, etc. faisceaux entrecroisés correspondront aulant de 



