— 21 — 



sólo á una de las vibraciones rectilíneas. Trazando por los puntos 

 p, q, que corresponden A los máximos desplazamientos, perpendi- 

 culares á los ejes Op, Oq , dichas rectas deben ser tangentes á la 

 elipse resultante, pues si no lo fueran, podrían trazarse esas tangen- 

 tes paralelamente á aquellas líneas por puntos situados á la derecha 

 ó á la izquierda de p , ó por encima ó por debajo de q, en cuyo caso 

 estos puntos no corresponderían á los desplazamientos máximos, 

 como se ha supuesto. 



Para hallar los puntos en que la elipse corta al eje O5, ó de las 

 y, hagamos a; = O en la ecuación (12), y resultará: 



p-' ?/-' = 2j3 5" •. sen'Mtp — A); ;/ = ±9 . sen('f — <]/) (13) 



De un modo análogo se hallan los puntos de intersección con el 

 eje de las x, para las cuales 



.'• = zbp.sen('f — «i-) (14) 



La elipse abcdefgh de la figura 11 puede ser igualmente la resul- 

 tante de una infinidad de pares de vibraciones rectilíneas perpendi- 

 culares que pasen por su centro. Para un par cualquiera de ellas, 

 sus amplitudes se obtienen trazando tangentes á la elipse , paralelas 

 á dichas vibraciones; las intersecciones de esas líneas con las direc- 

 ciones de vibración que les son perpendiculares, son los puntos de 

 máximo desplazamiento, y sus distancias al centro, las amplitudes. 



15. Concretándonos al par que coincide con los ejes de la elipse, 

 se. sabe que la tangente trazada á esa curva, por la extremidad de 

 un eje, es paralela al otro; por consiguiente, y con arreglo á la cons- 

 trucción indicada anteriormente, los puntos de máximo desplaza- 

 miento coinciden con los de intersección de la elipse con sus ejes. 

 Así, en las ecuaciones (13) y (14) 



y==±q, 

 x = ±p,- 



y para que eso suceda es preciso que 



sen (o — <!') = 1, 



ó' que '-i — 1} sea igual á — ó á {in + 1) — . 



