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Elevando al cuadrado las ecuaciones (10) y (11), y sumándolas 

 ordenadamente : 



a? p2^2_j_^2^2gQs2((p — ^) — 2/)gcos(tp — <j')ícy 



f' (^ sentía — A) = ^2 3;2 gen2(3 _ ¿) _^ ^2 ,^2 ^_ ^2 _^2 cos2(-^ - <[) — 



— 2p5 cos(!5 — 'í')a;^; 

 ■f g2 gen2(^ _ i) ,= ^2 a;2(gen2 (^ _ i) 4. cos"^ (? — A)) + p^ ?/2 _ 



— 2^5 . cos(<f — ^)x]i ; 

 2^ a;2 + i*^ 2/^ — 2p ^ eos ('f — <j/)xí/ =^2 ^2 ^^^ (^ — ¿) . (2^2) 



Esta ecuación, como enseña la Geometría analítica, es la de una 

 elipse referida A dos diámetros perpendiculares. Queda así demos- 

 trado el siguiente teorema : 



JJrm molécula de un medio elástico, solicitada por dos vibraciones rec- 

 tilíneas perpendiculares, de diferentes anomalías, ejecuta vibraciones 

 elípticas. 

 14. Supongamos que Op, Oq son las dos vibraciones perpendi- 

 culares, cuyas anomalías 

 Y son o, A, y que producen 



'^ la resultante elíptica 



ahcdefgh (fig. 11). La 

 molécula O, -solicitada 

 simultáneamente por 

 aquéllas, recorrerá dicha 

 elipse en el período T. 

 La ecuación (12) de la 

 elipse está referida á los 

 ejes Op, Oq, que son las 

 direcciones de las vibra- 

 ciones rectilíneas compo- 

 nentes. Cuando la molé- 

 cula que recorre la tra- 

 yectoria elíptica ocupa 

 la posición c, pasaría por los puntos p y c' si estuviera solicitada por 

 cada una de las vibraciones Op, Oq. Por consiguiente, proyectando 

 los diferentes puntos de la elipse sobre los ejes Op, Oq, se obtienen 

 las posiciones en que se encontraría la molécula O sí obedeciera 



Fignra 11. 



