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 y restar después la (20) de la (21) , obteniéndose así : 



{A -f i?)sen<I'^ — psen?í + qeosucos{'f — '\i) — 5sen?ísen('f> — A) = 

 = — ^senw + (?cos(zí + (tp — A)). (28) 



Elevando al cuadrado las anteriores ecuaciones (27) y (28), y su- 

 mándolas ordenadamente , se llega al siguiente resultado : 



(A + B)2 (sen2 1» + cos'^ O) =p^ cos^ u + q^ sen^ {u + (¡p — ^)) -f 



+ 2pq cosu seii(u + (cp — ij*)) + P^^ ^^n^ u -\- q^ eos- (m -f ? — % — 



— '■Ipq sen?í cos(?.í + ('f — ij-)) ; 



(A + By=p^ + q^ + 2pq[sen{íi + ('f — ■]/)) cosu — 



— senw cos{u + (? — ^))] =P^ + 2^ + ^i^? sen(?í + (? — '1') — «*) = 



= _p2_^^2_|_2i>9sen(s — |). (29) 



Por igual procedimiento, restando de la ecuación (19) la (22), y 

 de la (20), cambiando el signo, la (21), y efectuando análogas opera- 

 ciones á las anteriores, resulta: 



Siendo (19) 



{A — B)^ = p^ + q^ — 2pqsen{'f — 'h). (30) 



p = cosa 



q = sena 

 p^ -{- q^ = sen^ a -|- cos^ a = 1 

 22^5 = 2 sena , cosa ^ sen 2a; 



si se sustituyen estos valores en las ecuaciones (29) y (30)^ se obtie- 

 nen, por último, las siguientes: 



(il + 5)2 = 1 + sen2a.sen(c? — <j>) 



A-}- B = \/l + sen2 a . sen {'f — ¿) 

 (A — B)^ = l — sen2a . sen (<p — ^z) 



A — B=\l — sen2a . sen {f — <\'). 



(31) 

 (32) 



