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Jlultiplicando miembro á miembro las ecuaciones (19) y (21), se 

 obtiene : 



A . B . cos'I» sen<I' = — p- cos?í sen?< -f pq eos- u . eos (» — ^) — 



— pq sen- u . eos (-f — A) + q- sentí cosm eos- (s — <]') = 



= — ^' cosMsen« -\- pq eos (f — '^) (cos^m — -sen^tí) + 



+ q- senw cosm cos^ (a — <j/). 



Según las fórmulas generales de la Trigonometría, 



eos- u — sen- u = cos2m 



sen ?í eos ¿í = — sen 2 m . 

 2 



Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, 



A . B . cosí'sen$=p5 cos2mcos (o — <!¿) p-sen2M -|- 



+ — 33sen2M.cos2(tp — ¿)¡ (23) 



Multiplicando miembro á miembro las ecuaciones (20) y (22), se 

 obtiene igualmente 



— A.B. cos<í>sení> = — 5-sen2íí . sen- ('f — (J^) ; (24) 



Y sumando las ecuaciones (23) y (24), resulta, finalmente: 



pq cos2m eos ('f — <]<) ■ p- sen22í -f 5- sen2zí eos- (a — A) + 



^-\-q- sen2 e¿ sen^ (cp — ¿) = O ; 



2p5 cos2tí cos('w — ¿) — p"- sen2¡í + q- sen2M(sen-(s — <!') + 



+ eosM'? — '!')) = 0; 



Ipq cos2m eos (» — A) — (;;- — q-) sen2?í = O, 



