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Sacando senwf , cosuí' como fiíctores comunes en los dos miem- 

 bros: 



— bi sen$ . senwf — b^ cos'í . costón' = (a cosa sen (a 4- fi) coso — 



— a sena eos (a 4 P) — 



— b sena sen (a -j- T- ) senB) sen wí' -|- 

 + ( — a cosa sen (a + P) sen o — 



— ¿sena sen (a -j- P) coso — 



— ¿cosacos (a + P))cosa;¿'. (52) 



Igualando los coeficientes de senw¿' y costuf de los dos miembros 

 de las ecuaciones (51) y (52), se llega á las siguientes: 



3/ = «1 cosí» = a cosa eos (c. + ¡i) coso + a sena sen (a -(- P) — 



— b sena eos (a -f- ?) seno. 



iV= cíi sení' = a cosa eos (a -|- ¡i) seno -\- b sena eos (a -f- P) coso — 



— ¿cesasen (a -j- ¡5). 

 P = b^ cos$ = a cosa sen (a -j- p) seno -f i sena sen (a -f- p) cosS -f- 



+ b cosa eos (a -f ¡3). 



Q = ¿1 sen 3> = — a cosa sen (a -|- P) cosS -f- a sena eos (a + P) -|- 

 + b sena sen (a -|- p)seno. 



Si se desarrollan los senos y cosenos de sumas de arcos en las an- 

 teriores ecuaciones, se obtienen los siguientes resultados: 



M= % cos<5 == a cosa cosa eos ¡3 cosS — a cosa sena sen^ cos5 -)- 

 + a sena sena cosP + a sena cosasenp — 



— b sena cosa cos^ senS -)- b sena sena senP seno = 

 = acos^acospcosS — acosasenasenPcosS + 



+ «sen-a cosp + <í sena cosa senP — 



— b sena cosa cosp seno + b sen-a senp senS. 



