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 Los desarrollos en serie de seno, coso, senp y eos ¡3, son: 



senS =0 1- 



2x3 2x3x4 X5 



S2 , s* s« 



cosS = 1 \- 



senp=íi 



2 2x3x4 2x3x4x5x6 



2x3 2x3x4x5 



'3.2 P.l Pfi 



cosp = l— ^ + 



2 2x3x4 2x3x4x5x6 



Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, pero suprimien- 

 do los términos en que o, p, que son infinitamente pequeños, están 

 elevados á la primera potencia, se obtendrá el siguiente valor de M: 



M^a^ cosí' = (Tcos-c. + a sen^a = a (sen^a -f- cos^a) ^a; (54) 



N= «isen^ = acosacosx cospseno — a cosa sena sen ¡3 senS + 



-\- 6 sena cosa eos ,8 coso — isenxsenasen^senS — 



— 5 cosa sena cosp — b cosa cosa sen^ = 



^a cos-acosp seno — a cosa sena sen p sen S + 



+ 6 sena cosa eos p coso — ¿sen^asenpsenS — 



— ¿ cosa sena cosp — icos-asen¡3. 



Aplicando los desarrollos enserie (53), y suprimiendo los términos 

 en que p está elevada á la primera potencia , y o á la segunda po- 

 tencia, resulta: 



iV= ttj sen'í ^ a o eos- -j. -\- b sena cosa — 



— fecosasena = a5cos2a; (55) 



P= b^ cos<I> = a cosa sena cos,j senS + a cosa cosa senp seno + 



4- b sena sena eos ,3 coso + b sen acosasen ,3 coso -(- 



-¡- b cosa cosacos ,3 — b cosa sena sen¡3 = 



= a cosa sena eos ,3 seno -f- a eos- a sen.Sseno -{- 



+ b sen- a eos ,3 cosS -)- b sena cosa sen ,3 coso + 



+ b cos^ y. eos |3 — b eos a sen a sen ,3. 



