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» Dans cette Note, comme l'indique son titre, j'ai cherché à donner de 

 l'extension au théorème de M. Delaunay, et cela par des considérations 

 cinématiques et analytiques. 



« Soient, à un instant donné, 

 m le point de contact de la courbe roulante (A) avec la droite directrice; 

 C le centre de courbure de (A); 

 p le rayon de courbure mC; 



le point décrivant; 



r la normale Om, et R le rayon de courbure de la courbe (B) décrite par 



ce point; 

 a l'angle formé par Oui avec mC; 



1 la projection de C sur Om; 



w la vitesse angulaire, censée constante, de (A). 



M On sait, et il est facile de le vérifier, que C est le centre des accélé- 

 rations de (A). 



» L'accélération w- X OC de O donne la composante normale w" x 01; 



M" X Om- j , 



mais cette composante a aussi pour expression : on a donc la 



relation 



Ol = r — p cos«. 



Si nous désignons p.ir - la courbure moyenne :- -i- -7 de la surface de ré- 

 volution qui serait engendrée par (B), nous aurons 

 , , p cos a '■ 



Supposons, p;tr exemple, que (A) soit une ellipse dont O serait le foyer; 

 on a 



p — — cos'* a, rcosu[2r -- r) cosa = b'- , 

 d'où 



pcosz 6' r [7.II — /• __ r 



r ar cos' a ar ii 



