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 même des aires. Cette méthode permet d'étudier facilement les mouvemenis 

 dans lesquels le rayon vecteur /• s'écarte peu de la valeur constante R 



qui annule la dérivée— — -^ — y (r), c'est-à-dire qui donne R'(5;(R) = C". 



A une première approximation, le point décrit évidemment sur son rayon 

 vecteur des oscillations pendulaires, de part et d'autre de la position 

 d'équilibre /• = R ; et, si l'on compte le temps à partir d'un moment où la 

 distance v est minimiuu, la valeur de r est de la forme R(i — ecosKï), 

 où e désigne une petite constante. 



» Pour déterminer K et aussi pour passera une approximation plus éle- 

 vée, il faut développer par la série de Taylor, suivant les puissances crois- 



santés de r — R, l'expression -^ — 9(''', ou — 'f(R) — o{r). Si l'on pose 



_ R ViR] 

 , , T... 3(f)(Rl w„> 2<pfR) , 



(0 K- = -^ -h ç. (R), n=-—^^rj^, h 



l'équation différentielle en /'devient aisément 



w èia-o-a-o-is-r-Ks-r 



. . =:: O. 



» En procédant par approximations successives, on trouve pour l'inté- 

 grale, déterminée toujours de manière que /' soit minimum quand t = o, 

 et ordonnée suivant les puissances croissantes de la petite constante arbi- 

 traire e, 



- — I = — e cos K ^ -f- — - 1 — ces sR^) tA- -^ ^ cos o K < 



R b ^ ^ ib \2 3 y 



On la simplifie en observant que la somme du dernier terme en e' et du 

 terme — ecosK^ équivaut, sauf erreur de l'ordre de e', à un terme unique 

 de la forme — ecosR'f : il suffit de poser, pour cela, 



(4) K.= K[,-^(--^^)J. 

 et la formule (3) devient, à des termes près en e', 



(5) J - I - - ecosK'i! + "|(3 - cosaK'f) - ^(^ + y) cos3K'^ 



