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 » Les triangles semblables «V//, bci donnent 



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bc bi tangw p- 



a' cl a' i r 



que l'on peut écrire 



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relation linéaire entre les courbures de [a] dont les normales principales 

 sont les normales principales de (a'). 



» Je reparlerai bientôt de cette relation, en traitant de classes de courbes 

 dont les courbures ont entre elles des relations plus compliquées. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur l'exlension à l'espace de deux lois relatives aux courbes 

 planes, données par M. Chastes. 'Noie de M. G. Fouret, présentée par 

 M. Cbasles. 



« 1. Les deux lois relatives aux courbes planes, dont M. Cbasles a 

 donné l'énoncé dans sa Communication du 7 mai dernier, et que j'ai dé- 

 montrées dans une Note insérée au dernier numéro des Comptes ivndus, 

 peuvent être étendues aux figures à trois dimensions, et cela de deux ma- 

 nières différentes, suivant que le système considéré dépend d'un seul pa- 

 ramètre ou de deux paramètres variables. 



» Dans le cas d'un système ne dépendant que d'un seul paramètre, on 

 a les tbéorèmes suivants : 



» L — Lorsque, dans les données d'une rpiestion ayant pour objet la re- 

 cherche de l'ordre d'une courbe, tien d'un point mobile, ou de la classe d'une dé- 

 veloppable enveloppe d'un plan mobile, il se trouve un point qui glisse sur une 

 courbe d'ordre m, n'ayant aucune relation avec les autres données de la question, 

 ce nombre m entre comme facteur dans l'expression du nombre cherché, ordre 

 ou classe. 



» // en est de même pour l'ordre d'une surface cjauche, engendrée par une 

 droite mobile, placée dans les mêmes conditions. 



M IL — Lorsque, dans les données d'une question ayant pour objet la re- 

 cherxhe de l'ordre d'une courbe lieu, d'un point mobile ou de Ut classe d une déve- 

 loppable, enveloppe d'un pbui mobile, il se trouve un plan qui roule sur une 

 développable de la classe n, n'ayant aucune relation avec les autres doimées de 

 la question, ce nombre n erdre comme facteur dans l'expression du nombre 

 cherché, ordre ou classe. 



