enveloppe d'un plan mobile^ il se trouve une droite, assujettie à faire partie d'une 

 congruence nay^ant aucune relation avec les autres données de la question, le 

 nombre cherché, ordre ou classe, est une Jonction linéaire homogène de l'ordre et 

 de la classe de la congruence. 



» La démonslralion de cette propriété repose sur nn théorème relatif à 

 l'intersection de deux congruences, dû à M. Halphen ('). Il en est de 

 même de la proposition suivante, concernant deux congruences : 



» VI. — Lorsque, dans les données d'une question, ajant pour objet la 

 recherche de l'ordre et de la classe d'une congruence, il se trouve une droite 

 assujettie à faite partie d'une congruence, indépendante des autres données de 

 la question, l'ordre et la classe de la congruence cherchée sont des fonctions li- 

 néaires homogènes de l'ordre et de la classe de la congruence donnée. 



» 3. Les théorèmes qui viennent d'être énoncés conduisent à de nom- 

 breuses applications. En voici quelques exemples : M. Chasies a donné, sur 

 les cubiques gauches (/), le théorème suivant, analogue au théorème de 

 Braikenridge sur la description des coniques. 



» Quand les faces d'un tétraèdre mobile sont assujetties à passer respective- 

 ment par quatre droites, situées d'une manière quelconque dans l'espace, et que 

 trois sommets du tétraèdre doivent se trouver sur trois autres droites, placées d'une 

 manière quelconque dans l'espace, le quatrième sommet du tétraèdre parcourt 

 une courbe à double courbure, du troisième degré. 



» On peut ajouter à cet énoncé que les arêtes du tétraèdre engendrent des 

 hyperboloides à une nappe. 



» Cette proposition se généralise immédiatement, à l'aide des théo- 

 rèmes I et II énoncés plus haut, et donne la suivante : 



» Quand les quatre faces d'un tétraèdre mobile sont assujetties à rouler res- 

 pectivement sur quatre développables de classes n, n' , n", li", situées d'une manière 

 quelconque dans l'espace, et que trois sommets de ce tétraèdre doivent glisser sur 

 trois cowbes d'ordres m, )n', m", placées aussi d'une manière quelconque, le 

 quatrième sommet du tétraèdre parcourt une courbe d'ordre 3nun'ni"nn'n"n"'. 



» Les six arêtes du iéliaèdre décrivent des sutjaces gauches d'ordre 

 2mm'in"nn'n"n"' ['). 



» Comme application des théorèmes IV et V, on a la propriété suivante: 



(') Comptes rendus, t. LXXIV, 2 janvier 1872. 



(') Aperça historique, p. ^o5. 



(') M. Cliasles adonné dernièrement, comme application de ses deux lois géométriques, 

 la généralisation, sur le plan, du théorème de Braikenridge [Comptes rendus, t. LXXXIV, 

 p. 973). 



