( ^'.67 ) 



et je remarque que la différence de deux quelconques des fonctions ah, 



ac, ... est une fonction rationnelle et entière de x^j. On a, par 



exemple : 



ac — ad ~^ a — h. i — nhxy, 



bc — bd = fl — Z». — I -i- nb (.r + j) — nh xj^ 



be - cd — I H- a. I H- /* — I + ahx)\, 



ce — de = rt — h. — i 4- [x -h y) — nbxy. 



» En faisant, comme auparavant, c =\/i-{- a.\ + b, et puis 

 cJ{ — \la -+- \/b, cl = \Ja — s/b, 



c/x' = I — \!nb, cl' = I -+- \Jab; 



a — sn [il, k), c, = sn [i', /), 

 7 = en [n, li), 7, = cn((', /), 

 c? r=r dn {n, k), 0, = dn (c, Z), 



(où j'écris sn, en, dn pour sinam, cosam,Aam), et, pour \\n moment, 



1 = v'rt(^(77,ô,-i- 7,0-c?), -ri ^ c(— -(■'(77,0,+ ^'(7,70*), 'Ç ^-=- 77, 5, —7,(70^), 



ar, ^ sont donnés au moyen des fonctions elliptiques a, 7, c?, ^71, 7,, c?, 

 de u, V par les équations 



on, ce qui est la m;înie chose, on a identiquement 



i:-z^ - (1^ + -ç - •/,=) z + >;'-r=-^^-.z-x.z - J, 



de manière que x, ^sont les racines de l'équation quadrique 



(') En écrivant 



I' ■= 70-, y, 4- y, (70, V)' = — /,' rry, ^, + /' (7, yl, Ç' ~ ycr, y, — 7, c^, 

 on a 



je me sers, clans la suite, de ce symbole 



^',r=7<;,,î, + 7,(7^. 



