COMPTES RENDUS 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 6 AOUT 1877. 



PRÉSIDENCE DE M. PELIGOT. 



MÉMOIRES ET COMRIUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Condition pour que les normales principales 

 d'une courbe soient normales principales d'une seconde courbe ; par M. J.-A. 

 Serret. 



« M. Mannheim a donné, dans l'avant-dernier Compte rendu, une dé- 

 monstration assez compliquée de l'une des propositions renfermées dans 

 le Mémoire important de notre confrère M. Bertrand. 



» Je crois devoir présenter ici une démonstration analytique de ce théo- 

 rème. 



» Soient donc, en faisant usage des notations de mon Calcul différentiel 

 et intégral, x, j, z les coordonnées de la première courbe et J",, ^',, z, 

 celles de la deuxième, Zla longueur du segment : on aura 



(i) jr, — j: = ZcosS, j-, — J'= Icosri, z , -— z = Icos'Ç. 



» La différentiation des équations (i) nous donne 



fisi cos«| — ds cos« — dl cosS, — Kcosxdç -r- cosld-), 

 avec ses analogues. Ajoutonsces trois équations après les avoir multipliées : 



C. K., 1877, 2' Semestre. (T. LXXXV, N» 6.) 4' 



