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d'un point lumineux situé sur l'axe, dans le premier milieu, y soit réfracté 

 suivant une parallèle à l'axe, ce dernier rayon, réfracté par la seconde 

 surface du milieu intermédiaire, dans le dernier milieu, ira couper l'axe 

 à une distance de la seconde surface égale à celle de l'image conjuguée de 

 l'objet avant le dédoublement de la surface. 



)> Dans ces circonstances, les longueurs focales conjuguées de la surface 

 iMiique deviennent les longueurs focales principales, antérieure du premier 

 système partiel résultant du dédoublement, et postérieure principale du 

 second de ces systèmes. 



» 6. Par suite, les inverses de ces longueurs représenteront les quantités 

 de réfractions développées respectivement, pour chaque milieu extrême, dans 

 le passage d'un foyer conjugué à son congénère, 



» Si alors on les compare à celles qui sont relatives aux rayons parallèles 

 dans le système simple [et qui servent de mesure en cet ordre de relations 

 (§ 4)], on est conduit à la proposition suivante : 



» Si, dons un système simple, et pour un couple conjugué quelconque, on 

 prend, pour chaque milieu, le rapjiort de la quantité de réfraction afférente 

 à l'un des points conjuc/ués à la quaîitité de réfraction relative au fojer prin- 

 cipal correspondant, la somme de cesdeux rapports est constante et égale à l'unité. 



» De cette proposition générale on déduit, par de très-simples calculs, 

 toutes les relations qui rattachent, les uns aux autres, tous les éléments 

 considérés dans un système réfringent simple. 



» 7. Système composé d'un nombre quelconque de surfaces spliériques. — 

 On sait par quelle ingénieuse et savante conception Gaussa su étendre, aux 

 sytèmes composés d'un nombre quelconque de surfaces réfringentes, les 

 propriétés et relations entre points conjugués, foyers principaux, d'un 

 système simple. 



La découverte des points principaux qui, dans ces systèmes, jouissent de 

 toutes les propriétés affectées, dans un système simple, à la surface, et la dé- 

 couverte ultérieure des points nodaux, introduite comme complément de la 

 théorie par Listing, sont présentes à l'esprit de tous les géomètres. 



Qu'il nous sufBse de dire que ces points remarquables (les points princi- 

 paux), qui forment un des couples conjugués de tous les systèmes réfringents, 

 répondent, comme positions, dans ces systèmes, à la surface dans le système 

 simple, de telle sorte que la formule générale qui rattache, comme travail 

 réfringent utile, tout couple conjugué à ces points et aux foyers principaux, 

 est celle même des relations de ces mêmes points, avec la surface du 

 système simple, et que l'on peut dire, par rapport à ces points remar- 



