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 milieu de celte dépression. L'atmosphère, purgée par cette violente tempête, 

 était d'une telle transparence entre les nuages très-bas qui couraient avec 

 une extrême rapidité au-dessus de nos têtes, que je doute qu'aucun obser- 

 vateur ait jamais pu faire l'observation des deux contacts intérieurs dans des 

 conditions aussi favorables au point de vue de la clarté de l'atmosphère. » 



GÉOMÉTRIE. — Une loi générale des courbes géométriques, concenmnt l'inter- 

 vention commune de chaque point d'une courbe et de la tangente de ce 

 point, dans les questions de lieux géoméliiques ou de courbes enveloppes ; par 

 M. Gbasles. 



« Les théorèmes très-variés, dont j'ai eu l'honneur d'entretenir l'Aca- 

 démie, concernant les courbes géométriques représentées par leurs deux 

 éléments, l'ordre et la classe, font connaître d'assez nombreuses lois gé- 

 nérales, relatives aux conditions qui déterminent l'ordre d'un lieu géo- 

 métrique ou la classe d'une courbe enveloppe. 



» Ces lois se rapportent à la manière dont les points et les tangentes 

 d'une des courbes interviennent dans une question quelconque. 



» Lorsque la courbe intervient par chacun de ses points pris isolé- 

 ment ou chacune de ses tangentes prises isolément, l'ordre ou la classe 

 de celte courbe se trouve multiple d'une fonction des éléments des autres 

 courbes qui entrent dans les conditions de la question. Ce sont là les deux 

 lois que j'ai déjà données, parce qu'elles m'étaient nécessaires dans le mo- 

 ment pour terminer un autre'sujet. Mais, lorsqu'une courbe intervient par 

 quelques points ou tangentes, à la fois, il y a aussi des lois générales, re- 

 latives à l'intervention de l'ordre et de la classe de la courbe dans la 

 solution des questions proposées. 



)) J'énoncerai ces lois générales dans une prochaine séance. Mais il en 

 est une qui se lie tellement par son sujet et par son expression aux deux 

 lois que je viens de rappeler, que je la détache des autres. C'est le cas fort 

 simple où chaque point d'une courbe et la tangente en ce point intervien- 

 nent ensemble dans une question, sans autre intervention d'autres points 

 ou tangentes de la courbe. Alors l'ordre et la classe m, n de la courbe se 

 trouvent comme simples facteurs de deux fonctions des autres données de 

 la question. L'ordre ou la classe, sujet de la question, s'exprime donc par 

 le binôme {mJ-{-nJ,). 



Théorème. — Lorsque, dans la recherche d'un lieu géométrique ou d'une 

 courbe enveloppe, chaque point d'tme courbe U,1, et la tangente de ce point in- 



