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 lerviennenl dans les conditions de ta question, si cette courbe n'a point d'autre 

 relation avec ces conditions, alors son ordre et sa classe se trouvent l'un et l'autre 

 comme simples fadeurs de deux fondions des éléments {ordre et classe) des 

 autres courbes qui entrent dans les conditions' de la question; de sorte que le 

 lieu ou la courbe enveloppe cherchée s'exprime par cette simple formule: 



» Voici différents exemples de cette expression : 



» 1. De chaque point 9 de U,„ on mène une tangente 6$' d'une courbe U"', 

 et l'on prend sur la tangente du point les deux points x dont la distance à la 

 tangente aô est constante : le lieu de ces points x est une courbe de l'ordre 

 an' (m + n). 



jc, n n' 2 u 



II, 1 1l m X 



2 n' {m-h n). 



2 imi ni -t- 2 n 



C'est-à-dire : De chaque point x de L on mène n tangentes x ô, et de chaque point 0, n' tan- 

 gentes 99', Il y a sur Ldeux points a dont la distance à chaque tangente 69' est donnée, ).; 

 ce qui fait i7i/i' points u. Un point u pris sur L donne lieu à 2«' tangentes de U"' dont la 

 dislance à ce point est >, et qui coupent U„, en m points 9 dont les tangentes coupent L en 

 2n' m points x. Donc, etc. 



» II. La tangente du point de U"' rencontre une courbe U,,, en a ; de ce point 

 on mène une tangente a 6' de U"", sur laquelle on prend les deux segments ax 

 faisant chacun avec le segment Qa. une longueur constante (ax + a& = X) ; le 

 lieu des points x est une courbe d'ordre zmn" (m' -h 2n'). 



x, n"rnn'2 u 



u, 2{m' + 7i')mn" {' ) x 



» III. De chaque point de \]"'on mène une tangente 69' à U"", et des points 

 a, où la tangente du point Q rencontre une courbe U,„, on mène des perpendi- 

 culaires à cette tangente : 



» 1° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe mn" ( m' + n'). 



IX, mn'n" lU 

 lU, n"ni'm IX 



» 2° Les pieds des perpendiculaires sont sur une courbe d'ordre 

 mn"(2m'+ n'). 



X, 11" ni' m u 



u, mn" (;?i'-4- n') x 



n'). 



mn"[2m' -\-n'). 



Comptes rendus, 2i août 1876, théorème I. 



