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 » Chacun de ces deux théorèmes offre une application du théorème 

 général. 



M IV. Du point 6 de U"' on mène une tangente 66' à U"", et du point de contact 

 Q' des droites 6' Si aux points a, où la tangente du point 6 rencontre une courbe \J,n : 

 )) 1° Ces droites enveloppent une courbe de la classe m (m' in"+ n'n"). 



n'n"). 



» 1° Les perpendiculaires aux droites aÔ\ menées du point 0, enveloppent 

 une courbe de la classe m(ra'm"+ m'n"-l- n'n"). 



IX, 

 lU, 



m' nui" 

 m { ni' m" 



lin 



lU 

 IX 



m{in' m" -+- m'n" + n'n"). 



» 3° Les pieds de ces perpendiculaires sont situés sur une courbe de l'ordre 

 m ( 2 m' m" --h m' n" -t- 2 n' n" ) . 





m m m 



m tï 



un' 



u 



X 



m[-2ni' m" -{- m'n" + in' n" 



a Chacun de ces trois théorèmes offre, pour chacune des deux courhes 

 U"', U"", un exemple de la loi annoncée. 



» V. Du point 6 de U" on mène aune courbe U'"'«ne tangente 66', suivie d'une 

 tangente ô'6" à une courbe U"", et l'on prend sur la tangente du point Q les deux 

 segments 6x, dont chacun fait avec la tangente 6' 6" une longueur constante 

 {6 -a -h 6' 6" = 1) : le lieu des points x est d' ordre 2[m {m' m" -h m'n" -h n'n") + nn'n"]. 



X, nn n 2 u 



n, i{rn'rn"-{- m'n"-\- n'n")ni[') x 



i\in[m' ml' + m'n"+ n'n") + 7in'n"]. 



» Dans cet exemple, la loi se trouve appliquée aux trois courbes, puisque 

 m et n et aussi m' et n' n'y entrent qu'au premier degré, et de même /«"et n". 



)) On conçoit que les questions dans lesquelles intervient la normale se 

 résolvent par la même formule {nif -h nj,), puisque la normale implique 

 la tangente. Il en est de même des obliques sous des angles déterminés, 

 ainsi que des bissectrices d'angles faits avec la tangente ou la normale, ou 

 même avec une oblique. Voici quelques exemples de ces questions : 



» VI. La tangente en chaque point Q d'une courbe U"' rencontre une courbe U,„ 



(') Comptes rendus, 2i août 1876, tlKoièinc III. 



