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 en des points a : les tangentes en ces points coupent la normale du point en des 

 points dont le lieu est d'ordre (m + n) m'-t- un'. 



jc, [m' -I- n')in n 



lin 



X 



mm 



vin 



lin 



» VII. De chaque point a de U,„ on mène une tangente a.Q à une courbe U"' 

 et une normale ai: à U"", et l'on prend sur la tangente aS un segment nx faisant, 

 avec la normale an, une longueur constante (ax + an -- 1): le lieu des points x 

 est une courbe d'ordre 4inn'(m"+ n"). 



X, n' ni{m" -{- n")'i n , ,, „ „. 

 / ^mnim h- n ). 



u, n7.[m" -^ n )mn x 



» VIII. D'un point x on mène à une courbe U"' une normalexn, et à une courbe 

 U"" une tangente x6', qui rencontre une courbe U,„ en des points a : on demande 

 que la normale et un segment xa fassent une longueur constante (xtt +- xa --: X) : 

 le lieu des points x est d'ordre 4 mii"(m' + n'). 



x, {m'-h n')!in"m u 

 u, n" m { a. nï -+- 2?i') x 



6nin"(m' i- Ji'). 



» Il y a 2mn"{m' -h n') solutions étrangères dues au pointa: de l'infini. 

 Il reste /^lnn"{m''+- n'). 



» IX. Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à U" une normale xn et à U"' une 



tangente xô' qui soit à la normale da7is im rapport constant (^^7= )•)' (^st une 



courbe d'ordre 2(m -i- n)(m'-f- an'). 



X, {m -\- n)[2m' -i- 2n') n 

 II, n'{2i7i 



2n] 



2[m -h n)[ni' -+ 2n'). 



K X. Le lieu d'un point x d'oii ion mène à V" une normale xn, et à U"" une 

 tangente xS', a/ant un rapport constant (^,—1], est une courbe de l'ordre 



n 



X 



2 (m -4- «)(/«'+ 7.n'). 



2(nH- n)(m'H- n'). 



X, [m -\- n)[2ni' -{- 2n') 

 H, n'[2m ■+- 2n) 



» Il y a i7i'[m -t- n) solutions étrangères dues au point x de L situé à l'in- 

 fini. Il reste 2 (to + w) [m' 4- n'). 



M XI. D'un point x on mène une normale xn à une courbe U"', et une tan- 



