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 qente x6' à U"", puis, d'un point a oit la normale \n rencontre une courbe 

 U„, on mène une tanqente aô" à une courbe XJ"'"; cette lancjente doit être égale à 

 la tangente x5'(a 5" := xô') : le lieu du point x est d'ordre 



2/n {m' + Ji') [n"{m'" + n'") -+- if [m" + n")] — 2mm'n"m"'. 



X, {m'+n')mn"' {im" ~hin") u 

 H, n"{2m"'-i-7.?i"')m{m' + n') x 



1 m [m' + n') {n"{in"' + ii!" ) 4- rf{m" + n")] . 

 I. Il y a 2 mm'n"ni" solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. 



» XII. D'un point fixe kdhine droite D on mène une droite AO à unpoint $ dune 



courbe U", et la bissectrice de l'angle que celte droite fait avec la droite D : le 



point où cette bissectrice rencontre la tangente du point a pour lieu une courbe 



d'ordre (m + n). 



X. n u 



", 



ni 



m 



71. 



» XIII. D'im point fixe Aon mène la droite AO à unpoint 6 de U"'; la tangente 

 en ce point rencontre une courbe U,„ en un point a ; on mène du point A une 

 droite faisant avec AQ un angle dont la bissectrice soit Aa : cette droite rencontre 

 la tangente Q a en un point x dont le lieu est d'ordre m ( m' + n'). 



m [m' -h 2«'). 



X n m u 



n {m'-h?i')m{XU) x 



1) Il y a nui' solutions étrangères dues aux Ti' points x situés sur les 

 tangentes AO de U"'. Il reste m[m' 4- n'). Donc, etc. 



» XIV. Par chaque point de U"^ on mène ime droite parallèle à une droite 

 fixe et la bissectrice de l'angle que cette droite fait avec la tangente: cette bis- 

 sectrice enveloppe une courbe de la classe m + n. 



IX, m m 



lU, Ji IX 



m 



n. 



» XV. D'un point A d'une droite D, on mène une droite AO à chaque point 

 d'une courbe U^. puis une droite faisant avec cette première un angle dont la 

 bissectrice soit la droite D : 



» 1° Celle dioite rencontre la tangente du point en un point x dont te lieu 

 est une courbe d'ordre m + n. 



X, 



n 

 ni 



u 



X 



m '\ n. 



