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 » 2° La perpendiculaire abaissée du point x sur la droite A0 enveloppe une 

 courbe de ta classe 2111 + 11. 



IX, 

 lU, 



m + n 

 m 



lU 

 IX 



2/?^ 



lï. 



3° Le pied de la perpendiculaire est sur une courbe de l'ordre 3 m -f- 11. 



u. 



m 



2in -H 71 



u 



X 



Zm 4- n. 



» 4° Une oblique abaissée du pied de cette perpendiculaire sur la tangente 

 du point enveloppe une courbe de la classe '5 m + 211. 



IX, "im-hn lu ^ 



TTT TV iin + 2fi. 



lU, n IX 



)) XYI. De chaque point a de U,„ on mène une tangente aO à U"', suivie 

 d'une tangente 06' à une courbe U""; ta droite Ôa enveloppe une courbe de la 

 classe m{m' m" + n'ii"). 



IX, }7i"m'ni lU 



lU, 



m m m 



mil! Il 



IX 



m[m' m" + ji! n") 



» XYÏI. Par cimque point de U" on mène ime droite faisant avec la tan- 

 gente un angle dont la bissectrice soit parallèle à une droite fixe : cette droite 

 enveloppe une courbe de la classe (m + 11), qui a une tangente multiple 

 d'ordre m à l'infini. 



IX, w m , , , ^ 



/72 -+■ ?i). Donc, etc. 



lU, 



n 



IX 



» XVllI. Par chaque point d'une courbe U" on mène une droite faisant 

 avec la tangente en ce point un angle dont la bissectrice passe par un point 

 fixe; ces droites enveloppent une courbe de la classe 2 m + n. 



IX, 

 lU, 



m 

 m 



lU 

 IX 



2Ul 



n. 



C'est-à-dire : IX coupe U„, en m points par lesquels on mène m droites 9i, faisant avec la 

 droite 60 un angle égal à celui que cette droite OO fait avec la tangente. Donc ni droites ItJ 

 parallèles à ces droites 61. Une droite lU donne lieu à [m -+- n] points 9 pour lesquels un 

 parallèle à lU fera avec la tangente du point 6 un angle ayant pour bissectrice la droite 90. 

 Donc m ■+- n droites IX. Donc im + n coïncidences de IX et lU. » 



C. R,, 1877, 2« SemtiUe. (T. LXXXV, N" ?.) 



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