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 solaires et la variation de la déclinaison magnétique se joint dès à présent 

 aux faits scientifiques les plus sûrs. 



» Quant aux autres phénomènes météorologiques, je pense, avecM.Faye, 

 que l'on n'a pas encore réussi à démontrer leur connexion intime avec 

 l'état du Soleil; c'est justement pour procurer aux savants qui se sont 

 occupés de ces relations une base sûre, que je viens de publier les lon- 

 gues séries dont j'ai donné connaissance à l'Académie des Sciences dans 

 mes dernières lettres. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l' équalion de Riccati ; par M. Genoccui. 



« On sait que M. Liouville a le premier eu l'idée de soumettre à un 

 examen rigoureux les cas d'intégrabililé de l'équation de Riccati. Sa mé- 

 thode était très-remarquable, mais l'une des propositions qu'il employait, 

 non-seulement n'était pas exactement démontrée, mais n'était pas toujours 

 vraie. Je vais rappeler, -en peu de mots, la suite de ces raisonnements. 



» On se propose l'équation -r^^ =^ Vf, avec P = A 4- --^1 et, en désignant 



par fjr. un nombre entier positif, par u ^^ Ij''' la somme des puissances de 

 plusieurs valeurs dej élevées à l'exposant [j., on forme un système d'équa- 

 tions qui servent à déterminent. Oif démontre que, si la valeur de u est ra- 

 tionnelle, elle ne pourra avoir pour dénominateur qu'une puissance de x, 

 et se réduira ainsi à une suite de monômes. Mais, cela posé, pour prouver 

 que cette forme est impossible, et que, par conséquent, j- n'est pas une 

 fonction algébrique de x (les solutions insignifiantes u= Oj j = o étant 

 écartées), on mettait en évidence les plus hautes puissances de x dans les 

 fonctions u, u', u", .. ., qu'il faut considérer, et l'on écrivait 



u = hx"-h..., u' = h,x"' +. . ., u" = h^x"^ +:.., ..., 



d'où l'on tirait «, = 72 — i, /?, =: ?//«; lu = n, h.. — — /J-A/i, et en général 



n,,j = n, /?2,^= (-i)^/jA?Co,/, 71.^^, = ;i - i; k^^^, = {- i)''hA''C.j^^, 



avec des coefficients numériques C^^ et C^^+i essentiellement > o (voir 

 Journal de Mathématiques, i8/ji, p. 4-7)- Or cela est exact si 7i est positif; 

 si n est négatif, on peut encore justifier la conclusion, quoique alors Ca^ 

 et C^y+i soient de signes contraires, savoir : Cj, > o et (^23.+, < o; mais, bi 

 n = o, ces formules sont erronées, car on a «, = — 2, et, en général, 

 n^q^i — — 2. Ainsi la démonstration est insuffisante; mais, de plus, la pro- 



L. h., 1S77, a'Semejire.CT.LXXXV, N" 7,; 52 



