(395) 

 la seconde parenthèse est nulle, comme on l'a vu plus haut: il en est de 

 même de la première; donc la normale principale en M, à la courbe (M,) 

 est perpendiculaire à la tangente en M à la courbe (M); par suite, elle se 

 confond avec la droite MM,. 



» Supposons maintenant l'angle o) variable; en multipliant les équa- 

 tions (i) par cosa, cos/3, cosy, puis parcosX, cosu., cosv, et ajoutant chaque 

 fois les résultats, on trouve 



cos '/) ds, — ds = — Uh, 



sin w ds^ = — Idx^ 



et, par suite, en éliminant f/j, et introduisant les rayons des deux cour- 

 bures, 



^ '' p Rtangu ' 



OU bien 



» En rapprochant ce résultat du précédent, on voit que, si p et R étant 

 les rayons des deux courbures en un point M d'une courbe gauche, on 



peut trouver une ligne de longueur constante /, telle que le rapport /_ 

 soit lui-même une constante représentée par- tangw, en portant sur la 



normale principale la longueur constante /, à partir du pied de la normale, 

 l'extrémité M, du segment obtenu décrira une courbe telle que les plans 

 osculateurs en M et M, feront un angle constant w et, par suite, les deux 

 courbes (M) et (M, ) auront les mêmes normales principales. 



» Remarque. — La première partie du raisonnement précédent suppose 

 que l'angle w n'est pas nul. S'il en est ainsi, la formule (3) montre que 



'- = o, la courbe (M) est plane, et il en est de même de la courbe (M, ); 



mais, dans ce cas, le théorème est évident. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Note siir le patinage des roues des machines 

 locomotives ; par M. Rabecf, 



« Tous les ingénieurs de chemins de fer connaissent le phénomène dé- 

 signé sous le nom de patinage. Mais on l'a toujours considéré comme acci- 

 dentel et comme ne se produisant que lorsque le coefficjent de frotlement 

 des roues sur le rail, ou, comme disent les praticiens, Vadhérence, tombe 



