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 .1 2° Les pieds des perpendiculaires sont sur une courbe d'ordre 

 (2 m' 4- II') nin. 



JC, 



nm m 

 mniin' 



"') 



u 



X 



2m 



n mil. 



M V. Une droite aa, de grandeur constante glisse sur deux coi/r6e5 U„_U,„, ; 

 du point a, on mène une tangente a,0 à la courbe U,„ et du point a une tan- 

 gente a ô' à une courbe U"' : ces deux tangentes se coupent en un point dont le lieu 

 est une courbe d'ordre ^nifU' mn. 



JC, 



?wj, imn 



ji m 2 m , n 



X 



u 



4 'H, n mil. 



1) VI. il tangente d'un point B de U,„ rencontre une courbe U,„j en un 

 pointa, d'oii l'on abaisse sur une courbe \]"' une normale a,?: qui rencontre 

 U,„ en un point a, d'oit l'on mène à une courbe U''" U7ie tangente a 6" qui coupe 

 la tangente 6a, en un point x : 



» 1° Le lieu de ce point est d'ordre 2m, n"(m'H- n') mn. 



X, nm, [m' + n') mir!' u 

 u. 11" ni [m' + n') m, n x 



2ni,7i" (m' + n')mn. 



» 2° La droite qui joint le point \ au pied de la normale a,7r enveloppe 

 une courbe de la classe 3m, ii"(m' + n') mn. 



IX, 

 lU, 



m'mm,n"n lU 



2m,n" (m' ~hn')mn IX 



in,fi"3[m' + 7i')mn. 



» VII. Le sommet a d'un angle de grandeur comtante glisse sur une 

 courbe Um. ^t un de ses côtés aô' est tangent à une courbe U"'; du point de con- 

 tact on mène une tangente 6' ô à la courbe U,„ : cette tangente rencontre le second 

 côté de l'angle en un point x, dont le lieu est une courbe d 'ordre mn (m' 4- 2 n'). 



II, 



nm m u 

 2mn' n x 



nui [m 



27l'). 



Decxikme loi. — Lorsque dans une question de lieu géométrique ou de courbe enveloppe 

 intcri'icnt chaque point d'une courbe et une tangente menée de ce point à la courbe, t'ordie 

 du lieu ou ta classe de la courbe envehppc s'exprime par ninf + mf, + nfj, (,(,, frétant 

 des/onctions des éléments des combes qui entrent dans les conditions delà question. 



» VIII. De chaque point a d'une courbe\J,„ on mène une tangente à la 



