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courbe, sur laquelle on prend un segment ax de longueur conslanle : le lieu des 

 points X est d'ordre 4 ( "in — m — n ). 



71 m 



H 



2 m [n — 2) X 



4 {nin — m — n). 



» IX. Le sommet d'un angle de grandeur constante glisse sur une courbe U,„, 

 son premier côte' est tangent à la courbe en un autre point, et son autre côté 

 rencontre une courbe U,„, en un point a, , d'oit l'on mène une tangente à une 

 courbe U"' : cette tangente rencontre le premier côté de i angle en un point x dont 

 le lieu est d'ordre n'm, (3 mil — 2 m — 4n)- 



0, [m — 2)/72, ii'n 5, 



5,, Ji'ni,2{mji — m — n)[') 0, 



ut, n'[?)mn — 2m — 4 " 



» X. De chaque point a de U,„ on mène une tangente nô à la courbe, sur 

 laquelle on prend ini segment ax égal à la tangente menée du point à une 

 courbe U"'(ax = a 6') : le lieu des points x est d'ordre 



mn(2in'+ 3n')— 2 m (2111'+ n') — 4tni'- 



.r, n[m — 2)7î'2 , 



II, {2ni' -+- n')m[n — 2) 



a, n' 2n[m — 2) 



a, [n — 2 ) ( 2 m' + n' ) m 



» Lorsque II"' est un point 7w'^ o, 7t'= i, il vient 3/?/72 — T.m ~ ^ji. 



mn[2m' + ?>n') — 2772(2771'+ n') — [\nn' . 

 Donc, etc. 



a 

 n 



» XI. De chaque point a d'une courbe Um, on mène une tangente aO à 

 cette courbe, et une tangente a 6' à une courbe U"' ; on prend sur la tangente nd 

 un segment ax égal à la tangente a 6' : le lieu des points x est une courbe d'ordre 

 mn(2m'+ 3n') — 2m(2m'+ n') — 4iin'. 



X, 77(777 — 2)77 2 II 



U, [2nï -^ n')m[n — 2) (-) x 



2n'n{m— 2) -h [2m' — m')m[n — 2) 



» XII. De chaque pointa de U,„ on mène à une courbe U"' une tangente aô, 

 et du point ou elle rencontre une courbe U„,, on mène une perpendiculaire sur 

 une tangente menée du point a à la courbe U,„ : i" cette perpendiculaire enve- 



[') Comptes rendus, séance du 18 mai 187'î, lemnie V. 



(') Comptes rendus, séance du 9 août 1875, tliéorètne III, a. 



